Riassunto analitico
Molti problemi di ingegneria strutturale vengono affrontati grazie alla realizzazione di modelli agli elementi finiti. I modelli numerici spesso presentano imprecisioni e approssimazioni dovute all’incertezza con cui si conoscono alcuni parametri che possono inficiare il corretto ottenimento dei risultati cercati. Per identificare le variabili incognite, è necessario ottimizzare il modello, massimizzando o minimizzando una funzione obiettivo.
Per una corretta ottimizzazione è indispensabile identificare le variabili incognite che governano il problema e definire gli obiettivi che si vogliono raggiungere. Di frequente, è necessario soddisfare più obiettivi contemporaneamente che possono essere in contrasto tra loro. L’ottimizzazione multi-obiettivo spesso non conduce ad una soluzione univoca, ma piuttosto ad un insieme di punti ottimali che formano la cosiddetta frontiera di Pareto. La frontiera rappresenta l’insieme delle soluzioni che sono il miglior compromesso tra gli obiettivi in conflitto.
Un problema multi-obiettivo può essere risolto combinando gli obiettivi in un’unica funzione mono-obiettivo con il metodo della somma ponderata. Facendo variare il valore dei fattori peso, è possibile identificare i punti di ottimo che costituiscono la frontiera di Pareto. Se si vuole individuare una soluzione preferita tra gli ottimi paretiani, è necessario applicare a posteriori un opportuno criterio decisionale.
Per risolvere efficientemente i problemi multi-obiettivo è indispensabile utilizzare un algoritmo di ottimizzazione in grado di ridurre al minimo l'onere computazionale e implementare una procedura di ottimizzazione per automatizzare le operazioni richieste all'utente.
Nella tesi viene presentata una procedura per interfacciare e permettere il passaggio dei dati tra un algoritmo di ottimizzazione e un software agli elementi finiti. In particolare, grazie a script in linguaggio Python, è stato possibile mettere in comunicazione l’algoritmo evolutivo DE-S, sviluppato in ambiente Matlab, e il modello agli elementi finiti realizzato nel software Abaqus.
La procedura è stata applicata in due casi di ottimizzazione strutturale. Nel primo, il modello a elementi finiti di una antica rocca in muratura danneggiata dal sisma è stato ottimizzato in base ai risultati di prove dinamiche sperimentali. A seguito della caratterizzazione del suo comportamento dinamico, il modello numerico è stato calibrato definendo come funzione obiettivo la differenza tra le caratteristiche modali numeriche e quelle sperimentali. In questo modo, è stato possibile individuare una serie di parametri meccanici incogniti, come ad esempio il modulo elastico della muratura fessurata.
Nel secondo caso, è stata ottimizzata la forma di un connettore metallico tra pareti prefabbricate in grado di dissipare l’energia fornita dal sisma. Definite le prestazioni strutturali richieste, ovvero definiti gli obiettivi da soddisfare in termini di rigidezza, resistenza e quantità di energia dissipata, la forma è stata ottimizzata facendo variare i parametri geometrici della sezione trasversale dell’elemento. A conferma della bontà dell’ottimizzazione, è necessario confrontare i risultati numerici con quelli ottenuti da prove sperimentali effettuate sul prototipo del connettore metallico.
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Abstract
Many structural problems in civil engineering are studied with finite element models. These models are often subjected to imprecisions because several parameters are uncertain, and, therefore, results may be uncorrect. Structural optimization allows to identify unknown variables by means maximizing or minimizing an objective function.
The optimization procedure requires the identification of unknown variables that drive the problem and the achievement of many objectives simultaneously. Objectives often conflict each other and multi-objective optimizations have not easy solutions. In many cases, multi-objective problems have not a unique solution, but they have a set of optimal points that represents the Pareto front. The front is the set of solutions that are the best compromise among conflicting objectives.
A multi-objective problem may be solved by combining the objectives into a single-objective function by using the so-called weighted sum method. The optimal points of the Pareto front may be identified by changing weighting factors. A posteriori criterion has to be applied to find the preferred solution among the Pareto front solutions.
An optimization procedure with a proper optimization algorithm is required to efficiently solve multi-objective problems. The algorithm has to minimize the computational effort, while the optimization procedure automitizes user's operations.
In this work, a customized optimization procedure is presented. The procedure allows to transfer data from an optimization algorithm to a finite element software. In particular, a Python script allows the passage of data from the DE-S algorithm, implemented in Matlab environment, and the finite element model realized in Abaqus.
The optimization procedure has been applied in two case studies. In the first, the finite element model of an ancient damaged fortress has been optimized on the basis of experimental dynamic test results. Once its dynamic properties were identified, the model has been optimized in order to minimize the objective function that measures the difference between numerical and experimental modal properties. The optimization process has identified some unknown mechanical parameters, as the elastic modulus of cracked masonry.
In the second study, the shape of an energy dissipating steel connector in precast walls has been optimized. The shape of the transversal section has been optimized in order to obtain the structural performances required as stiffness, resistance, and energy dissipation. Finally, the optimization results of the transversal section will be verified by performing experimental tests on prototypes of steel connector.
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