Riassunto analitico
Il lavoro di tesi riguarda la progettazione e la sperimentazione di un percorso didattico sui rapporti in aritmetica e geometria. L’attività è stata impostata secondo la metodologia laboratoriale che permette agli studenti di sviluppare nuove conoscenze, abilità e competenze attraverso il lavoro cooperativo e l’utilizzo di strumenti matematici. Si mira così a favorire l’esplorazione e la scoperta: l’osservazione e il porsi domande sui fenomeni proposti porta gli alunni a cercare soluzioni innovative e personali al problema da affrontare. Gli strumenti proposti in classe sono due macchine matematiche: il pantografo e il prospettografo di Scheiner.
Il pantografo di Scheiner è uno strumento ideato per disegnare figure in proporzione ed è possibile realizzare ingrandimenti o riduzioni. Si tratta quindi di una macchina matematica che realizza una particolare trasformazione geometrica, l’omotetia. Il prospettografo, sempre ideato da Scheiner, serve per il disegno in prospettiva: esso restituisce sul quadro reale un disegno già ingrandito rispetto a quello sul quadro virtuale. I pantografi usati nella sperimentazione sono stati costruiti riproducendo quello della Collezione Macchine Matematiche del Sistema dei Musei e Orto Botanico dell’Università di Modena e Reggio Emilia.
In questa ricerca è stato possibile studiare come le macchine matematiche mediano il significato di rapporto tra grandezze, in particolare usando un approccio geometrico ai rapporti rispetto ad uno di tipo tradizionale e aritmetico.
Le varie attività sono state progettate e strutturate a priori, in accordo con il quadro teorico della mediazione semiotica. In particolare, per l’uso del pantografo, è stato fatto riferimento alle ricerche già condotte per la mediazione del significato di trasformazione geometrica. Durante lo svolgimento delle attività, sono stati raccolti dati quali i protocolli degli studenti, le discussioni collettive e i compiti individuali. Successivamente si è proceduto poi all’analisi dei dati raccolti, in funzione della progettazione predisposta a priori.
Gli studenti hanno concluso tutte le fasi dell’attività in maniera adeguata, partecipando attivamente e con curiosità. Gli elaborati prodotti sono risultati completi ed esaustivi ed è quindi possibile affermare che gli obiettivi di apprendimento e i traguardi di sviluppo delle competenze, decisi in fase di progettazione, sono stati raggiunti.
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