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Se il metodo GW è stato soggetto ad un intenso lavoro di validazione, metodi perturbativi della teoria many-body (MBPT) post-GW e di ordine maggiore hanno ricevuto molta meno attenzione. In questo lavoro ci prefiggiamo di investigare le prestazioni di questi approcci MBPT post-GW e di concentrarci su sistemi atomici descritti nell'approssimazione di simmetria sferica. Questo ci ha permesso di implementare una trattazione numerica dedicata della MBPT senza la maggior parte delle approssimazioni numeriche comunemente adottate, che comportano ad esempio una rappresentazione spaziale e in frequenza delle funzioni di Green e degli operatori dinamici in generale, l'uso di pseudpotenziali, la mancanza di autoconsistenza, ecc.
Il nostro approccio, implementato nel codice AGWX, fa uso delle armoniche sferiche per rappresentare la dipendenza angolare delle variabili spaziali, e di una base di B-spline assieme alla quadratura di Gauss-Legendre per gestire i gradi di libertà radiali. In particolare, il mio lavoro è consistito nello sviluppare e validare ulteriormente il codice AGWX, e nell'eseguire calcoli autoconsistenti per ottenere energie di singola particella di atomi attraverso metodi Hartree-Fock (HF) e della teoria del funzionale densità (DFT). Una volta ottenuti, li ho confrontati ad una serie di risultati, inclusi quelli storici di C. Froese Fischer e quelli ottenuti da me utilizzando il pacchetto Quantum ESPRESSO. Successivamente, ho lavorato estesamente per completare l'implementazione del calcolo della funzione risposta e ho ottenuto ottimi risultati per le polarizzabilità statiche (LDA, particella indipendente, RPA). Sono ora in corso i lavori per il benchmark di approssimazioni già assodate della MBPT, come il GW, e per testarne altre situate alla frontiera, come lo scambio schermato al secondo ordine (SOSEX).

While the GW method has been the subject of an intense work of validation, beyond-GW and higher order many-body perturbation theory (MBPT) methods have received much less attention. In this work we aim at investigating the performance of these beyond-GW MBPT approaches and focus on atomic systems described within the spherical approximation. This allows us to implement a dedicated numerical treatment of MBPT without most of the commonly adopted numerical approximations, involving e.g. space and frequency representation of Green's functions and dynamical operators in general, the use of pseudopotentials, the lack of self-consistency, etc. Within our approach, implemented in the AGWX code, we make use of spherical harmonics to represent the angular dependency of space variables and of a B-spline basis set together with the Gauss-Legendre quadrature to handle radial degrees of freedom. In particular, my work consisted in further developing and validating the AGWX code, and running self-consistent calculations to obtain single-particle energies of atoms within the HF and DFT frameworks. Once obtained, I compared them to a number of results, including historical ones by C. Froese Fischer and to those obtained by myself with the Quantum ESPRESSO package. Next, I have extensively worked on completing the implementation of the response function calculation and obtained remarkably good results for the static polarizabilities (LDA, independent particle, RPA). Work is now in progress to benchmark well-established approximations in MBPT, such as GW, and testing others lying at the frontier, such as second order screened exchange (SOSEX).