Riassunto analitico
La deconvoluzione cieca è un problema di ricostruzione di un segnale o un' immagine sfocata quando sia l’oggetto originale che il modello del sistema di acquisizione sono sconosciuti. Essendo il problema estremamente indeterminato, l’aggiunta di informazioni a priori sull'oggetto e sul modello diventa cruciale per poter indirizzare l’algoritmo scelto per risolvere il problema stesso verso la soluzione desiderata.
In questa tesi ci siamo concentrati sul problema di ricostruzione di immagini astronomiche mediante l’interferometro alla Fizeau denominato LINC-NIRVANA (Lbt INterferometric Camera and Near-Infra Red / Visible Adaptive iNterferometer for Astronomy) del Large Binocular Telescope. Per la natura di tale strumento, i dati a disposizione sono p immagini misurate dell’oggetto convoluto con p diverse risposte d’impulso (point spread function – PSF). Inoltre, dalle caratteristiche fisiche dell’oggetto e dalle specifiche tecniche dello strumento, è possibile imporre agli insiemi di variabilità delle incognite del problema alcune restrizioni, come la non negatività dei pixel dell’oggetto, un lower e un upper bound sui pixel delle PSF e un vincolo sul flusso totale sia dell’oggetto che delle PSF.
Ne segue che, secondo l’approccio standard della Massima Verosimiglianza, il problema di ricostruzione di immagini da LINC-NIRVANA può essere matematicamente riformulato come problema di minimizzazione vincolata di un funzionale opportuno che codifichi la fedeltà dell’oggetto e delle PSF ricostruiti alle p immagini misurate. La struttura separabile dei vincoli ci ha permesso di utilizzare per la risoluzione di tale problema una strategia di minimizzazione alternata a p+1 blocchi, in cui ad ogni iterazione esterna vengono risolti in sequenza p+1 sottoproblemi di minimo in maniera inesatta mediante un particolare metodo del gradiente scalato, che garantisce la convergenza complessiva dello schema a un punto stazionario della funzione obiettivo.
Nella tesi abbiamo quindi studiato le proprietà di questo schema nel caso generale di una funzione differenziabile con insieme dei vincoli separabile, e abbiamo poi adattato l’algoritmo al caso particolare del problema di deconvoluzione cieca descritto in precedenza. Infine, abbiamo testato il metodo su alcuni dataset realistici di immagini astronomiche di tipo stellare e di tipo diffuso, evidenziando come lo schema proposto riesca a fornire delle buone ricostruzioni sia degli oggetti che delle PSF caratteristiche del sistema di acquisizione.
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