• Bayesian inference
• Convergence
• Interpretable method
• Markov Chains
• Metropolis Hastings

Nell'attuale panorama globale, la crescente importanza dei dati si collega direttamente all'aumento della domanda di interpretazioni approfondite e spiegazioni chiare di questa risorsa di grande valore. Questa tesi si propone di colmare il divario tra la teoria matematica astratta e le sue applicazioni nei modelli data-driven, concentrandosi particolarmente su settori ad alto rischio.
L’obiettivo principale è quello di sviluppare un framework in grado di gestire l'incertezza sia nei dati che nei modelli, affrontando le sfide legate all'accessibilità dei dati e alla loro evoluzione nel tempo. Per raggiungere questo scopo, abbiamo scelto di adottare l'inferenza bayesiana come metodologia di studio. Come vedremo in seguito, infatti, essa si dimostra essere l'approccio più idoneo per il nostro ambito di ricerca, che è tratto dal settore medico.
Nel corso della tesi, verranno affrontati sia aspetti pratici che teorici dell'inferenza bayesiana, con un'attenzione particolare agli algoritmi Monte Carlo Markov Chain (MCMC). Inoltre, dedicheremo uno sforzo significativo allo studio della convergenza, la quale riveste un ruolo fondamentale per garantire la robustezza e l'affidabilità dei risultati.

In today's world, the importance of data continues to grow in parallel with an increasing demand for insightful interpretations and clear explanations of this valuable resource. Underlying all models trying to capture the essence of data is a solid mathematical foundation. This thesis was conceived with the primary goal of bridging the gap between abstract mathematical theory and its application in data-driven methods for high-stakes domains. The goal is to define a framework that can account for uncertainty in datasets and models, and that can cope with challenges dictated by data accessibility and its evolution over time. We accomplished this task by choosing Bayesian inference as our method of investigation. As we will see, Bayesian inference is the most suitable approach for our specific case study drawn from the medical domain. Application aspects will be complemented by a rigorous study of the theory and numerical techniques for Bayesian inference using Monte Carlo Markov Chains (MCMC) algorithms. Particular emphasis will be placed on the study of convergence, a key outcome to ensure the reliability of results.