Riassunto analitico
In fisica dello stato solido i sistemi fortemente correlati sono caratterizzati dalla competizione all' equilibrio di fasi con simmetrie diverse.
Sorprendentemente, è stato teorizzato che perfino una catena lineare di atomi di idrogeno - probabilmente il sistema cristallino più semplice a cui si possa pensare - sia in grado di ospitare fasi ordinate di diversa natura,come stati antiferromagnetici e modulazioni spaziali di densità di carica.
Le ultime in particolare, che comportano una destabilizzazione del sistema quasi-metallico unidimensionale con l'apertura di un piccolo gap energetico, sono particolarmente interessanti per la loro interpretazione in termini di isolante eccitonico.
In questo progetto di tesi ci dedichiamo all'investigazione di fasi a simmetria rotta in sistemi modello unidimensionali definiti su reticolo, dove l' interazione elettrone-elettrone è trattata tramite la teoria perturbativa many-body.
Gli operatori dinamici sono rappresentati in termini di una somma su poli (SOP) e l'equazione di Dyson è risolta in modo auto-consistente attraverso il metodo dell'inversione algoritmica.
Utilizziamo il codice privato AGWX per lo svolgimento dei conti numerici.
Il primo modello che consideriamo è il modello di Hubbard unidimensionale, già abbondantemente studiato in letteratura.
Questo ci permette di validare l'implementazione numerica e di confrontare i risultati ottenuti con dati pre-esistenti, verso cui raggiungiamo un ottimo accordo.
Discutiamo poi anche la presenza di una instabilità antiferromagnetica e la sua natura non-fisica nel modello di Hubbard unidimensionale.
In seguito consideriamo modelli con l'aggiunta di un termine di interazione a lungo raggio nell'Hamiltoniana e investighiamo la presenza di fasi antiferromagnetiche e modulazioni di densità di carica.
Troviamo che, per determinati valori dei parametri dell'Hamiltoniana modello, il sistema è in grado di avere uno stato a energia più bassa caratterizzato da una rottura della simmetria spaziale di carica.
Infine, attraverso l'equazione di Sham-Schlüter, determiniamo un potenziale locale che riesce a riprodurre la stessa densità di carica della funzione di Green interagente.
Questo ci permette di valutare fino a che punto e a che livello di teoria la rottura di simmetria può essere catturata attraverso l'utilizzo di potenziali locali, come nell'implementazione di Kohn e Sham della teoria del funzionale densità.
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Abstract
In solid state physics, strongly correlated systems are typically characterized by the presence of multiple phases with different orderings competing at equilibrium.
Remarkably, even a linear chain of hydrogen atoms --possibly the simplest crystalline system one can think about-- has been predicted to host ordered phases of different nature, such as antiferromagnetic (AFM) states and purely electronic charge density waves (CDW), when accounting for long-range Coulomb interactions.
The CDW state, which results in the destabilization of the one-dimensional quasi-metal with the opening of a small energy gap, is of particular interest as it can be linked to the formation of an excitonic insulating state.
The subject of this study are symmetry broken solutions in one-dimensional model systems defined on a lattice.
The framework used to tackle the electron-electron interaction is that of many-body perturbation theory (MBPT).
In this work dynamical operators such as the Green's function and the self-energy are handled with their sum-over-poles (SOP) representation, while the Dyson equation is solved self-consistently through an algorithmic inversion method based on the SOP representation (AIM-SOP).
The in-house AGWX code is used to perform all numerical calculations.
The one-dimensional Hubbard model, which has been widely investigated in the literature, is first considered.
This allows one to compare the results with existing data, validating the numerical implementation and comparing its performance against that of other numerical methods, obtaining good agreement.
The presence of an antiferromagnetic instability found by approximate MBPT methods and its un-physical nature in the one-dimensional Hubbard model is discussed.
A long-range interaction term is then included into the model Hamiltonian and the presence of AFM and CDW states is investigated.
It is found that the system can host a CDW ground state for a given set of parameters of the model.
The Sham-Schlüter equation is finally used to obtain the local exchange-correlation potential giving the same charge density of the interacting Green's function.
This allows one to determine up to which extent and which level of theory the symmetry broken phases can be reproduced through a purely local potential as in the Kohn-Sham density functional theory scheme.
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