Riassunto analitico
La tesi studia un modello minimo per l'analisi di stabilità di ruota frenata con pneumatico di una vettura sportiva alto prestazionale. È stato definito un modello minimo tipo quarter car evoluto, a 5 gradi di libertà. La tesi è incentrata sull'interazione tra effetti della caratteristica di attrito del freno e la caratteristica di attrito dello pneumatico con il suolo (Magic Formula). Le equazioni del moto sono state ricavate mediante applicazione delle equazioni di Lagrange, e quindi linearizzate rispetto a configurazioni di equilibrio di interesse. L’analisi di stabilità è stata eseguita mediante un codice scritto ad hoc, con l’analisi di luoghi delle radici e rappresentazione di mappe di stabilità, ottenute mediante applicazione del criterio di Routh-Hürwitz. Si è mostrato come il comportamento modale del sistema dinamico risulti fortemente influenzato dall’interazione delle forze longitudinali e verticali a terra, e specialmente dall’angolo di inclinazione della sospensione anti-dive e dalla rigidezza longitudinale del meccanismo di sospensione, con risultati in termini di stabilità, alterati in maniera sostanziale rispetto a quelli del classico quarter car model. In questo scenario, la presenza di un contatto con attrito contrae ulteriormente la regione di stabilità quando si presenta un gradiente negativo. Con il modello a cinque gradi di libertà è possibile osservare un fenomeno chiave della dinamica del sistema integrato, ovvero la migrazione della prevalenza delle componenti modali nel modo che conservano lo spettro di frequenza del modello classico. Non è possibile semplificare il problema riducendo il sistema a tre gradi di libertà perché il modello ha approccio non conservativo e fallisce nella previsione di regioni instabili.
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Abstract
In the thesis work the aim was to study the stability of a braked wheel with tyre, through an evolution of a quarter car minimal model composed by five degrees of freedom. Simulations were carried out on data referred to a high-performance car. The thesis' focus concerns on the interaction between the brake friction characteristic and the tyre force characteristic (Magic Formula). The equations of motion were derived by Lagrange and linearized in equilibrium configurations. With the aid of an algebraic manipulator, it was written a specific code for the stability analysis, which was developed through Routh-Hurwitz criterion. Stability maps, together with root loci, were shown. Stability analysis pointed out how the modal behaviour is strongly affected by the interaction between orthogonal and longitudinal ground forces, and especially by the tilt angle of the anti-dive suspension and by the longitudinal stiffness of the suspension mechanism. Stability results are very different from the one observed in the classic quarter car model. In this scenario, the presence of friction between brake disc and brake pads shrinks the stability region when a negative gradient is acting. The paramount phenomenon of the system with the five degree of freedom model consists in the migration of the prevalence of the modal components in the modal shape, preserving the frequency spectrum of the traditional model. Simplification of the model into a reduced model provided of three degree of freedom is not a conservative approach since it can’t forecast important unstable regions.
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