Riassunto analitico
In seguito al crescente interesse verso i dispositivi nanoscopici, lo studio delle interazioni a molti corpi ha assunto una significativa importanza, soprattutto nel determinare l'origine di alcune anomalie osservate in tali sistemi. Un noto esempio, oltre all'effetto Kondo nei Quantum Dot, è l'anomalia 0.7 che si manifesta nei Quantum Point Contact, spesso osservata sperimentalmente ma dall'origine ancora ignota.
Tra le varie ipotesi, una delle teorie più recenti proposte dal gruppo di Jan Von Delft riconduce tale fenomeno a una fluttuazione locale dello spin, indotta dallo 'sparpagliamento' del picco associato alla singolarità di Van Hove, dovuto alla forma parabolica del potenziale di gate.
Seguendo i risultati e le osservazioni proposte negli articoli di Jan Von Delft, nella seguente tesi verrà simulata la conduttanza di una catena unidimensionale connessa tra due lead, includendo l'interazione elettrone-elettrone fino al secondo ordine perturbativo, e in presenza di due diverse forme del potenziale di gate: uno parabolico e uno appiattito in superficie.
Le proprietà in assenza d'interazione sono estratte attraverso l'utilizzo del software Kwant, come ad esempio le funzioni d'onda che si propagano nella regione di scattering e le relazioni di dispersione. Il linguaggio di programmazione prevalentemente utilizzato per la costruzione dei codici è Python e Cython.
La conduttanza in presenza d'interazione viene calcolata usando diversi metodi, principalmente attraverso l'uso della funzione di Green nel formalismo di Keldysh. La teoria e il metodo applicato si riconduce all'articolo 'Quantum Monte Carlo for correlated out-of-equilibrium nanoelectronic devices' di R.E.V. Profumo, C. Groth, L.Messio, O.Parcollet e X. Waintal, (Phys.Rev.Lett.91,245154 , 2015), nel quale viene analizzato il comportamento di una impurità di Anderson connessa tra due lead.
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Abstract
With the increasing interest in the physics at the nanoscale, the study of many-body interaction in nanodevices is a new growing field, aiming to shed light on anomalies in the behaviour of nano-systems. One well known example, in addition to the Kondo effect in Quantum Dots, is the 0.7 anomaly in Quantum Point Contacts (QPCs), frequently observed experimentally but not yet explained theoretically.
Among the various hypothesis, one of the most recent theories, advanced by the group of Jan von Delft, relates such anomaly to local spin fluctuations induced by the smearing of the 1D van Hove peak due to the parabolic shape of the gate potential.
Following the results and the suggestions in the articles of Jan von Delft, in the current thesis the conductance of a 1D chain will be simulated at the first two orders of interaction in presence of two different shapes of the gate potential: a standard parabolic one and a flatter-than-parabolic gate.
From a computational point of view, the non-interacting properties of the system are extracted with the software Kwant, as well as propagating wavefunctions, dispersion relation and basic quantities for the 1D chain. The programming languages used to perform the calculations are mainly Python and Cython, to increase the speed in the integration routines.
The conductance in presence of interaction is calculated using different methods, specially based on the Green’s functions in the Keldysh formalism. The grounded theory and method are the ones presented in the article 'Quantum Monte Carlo for correlated out-of-equilibrium nanoelectronic devices' of R.E.V. Profumo, C. Groth, L.Messio, O.Parcollet and X. Waintal, (Phys.Rev.Lett.91,245154 , 2015), where similar calculations have been applied to an Anderson impurity connected to semi-infinite leads.
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