Riassunto analitico
La Particle Image Velocimetry (PIV) è una tecnica sperimentale molto utilizzata per l'analisi dell'evoluzione spaziale e temporale di un flusso turbolento. Mediante l'acquisizione delle immagini del flusso con una fotocamera e l'analisi delle stesse, essa permette di ricostruire un campo di velocità ad esso associato e definire così un set di dati che descrivono le sue caratteristiche. Un flusso turbolento si caratterizza per la presenza di un grande quantitativo di strutture vorticose le cui dimensioni e frequenze coprono uno spettro molto ampio. In particolare, le frequenze massime che si possono trovare in un flusso turbolento sono associate alle sacle di Kolmogorov, ovvero le strutture più piccole che lo popolano. Diventa così evidente come, se la frequenza di campionamento del sistema PIV non è sufficientemente elevata da riuscire a catturare le informazioni relative a tutte le frequenze che caratterizzano lo spettro della turbolenza, i dati acquisiti del flusso risultino essere affetti da aliasing temporale.
Un flusso turbolento si presenta come un processo caotico, caratterizzato da un elevato grado di randomicità, nel quale le fluttuazioni del campo di velocità hanno per lo più un moto irregolare. In realtà, questo tipo di flusso non è del tutto randomico in quanto si possono identificare delle strutture che hanno un'elevata coerenza. Queste sono associate alle scale più grandi e più energetiche di un flusso turbolento, molto importanti per le applicazioni ingegneristiche. La ricerca di queste strutture è affidata ad una tecnica matematica definita come Proper Orthogonal Decomposition (POD).
In questo contesto, il presente lavoro ha lo scopo di investigare gli effetti dell'aliasing temporale sulla POD di dati relativi ad un flusso turbolento.
Si considera, allora, un set di dati di un flusso turbolento inizialmente non affetto, o comunque influenzato minimamente, da aliasing. Quest’ultimo viene sottoposto ad un processo di sotto campionamento ed i dati vengono analizzati. Dapprima si calcola, ad ogni step del processo, un limite superiore sull’errore di aliasing che influenza la distribuzione di energia cinetica attraverso le diverse scale della turbolenza, determinando così un suo andamento in funzione del sotto campionamento. Questo permette di capire che cosa può comportare, nella loro interpretazione, avere dei dati fluidodinamici affetti da aliasing. Successivamente, la POD viene applicata sia ai dati originali che a quelli sotto campionati. I risultati ottenuti vengono confrontati e le differenze vengono messe in evidenza ed analizzate.
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Abstract
Particle Image velocimetry (PIV) is an experimental technique that provides a powerful technical support for the analysis of the spatial and temporal evolution of a turbulent flow. Capturing images of the flow with a camera and analyzing them, this technique allows to compute its velocity field and collects a set of data that describes its features. A turbulent flow shows a wide population of vortical structures whose sizes and frequencies cover a wide spectrum. In particular, the maximum frequencies that characterize a turbulent flow are associated to Kolmogorov scales, the smallest structures contained within the flow. It thus becomes clear that, if the sampling frequency of the PIV system is not sufficiently high to capture the information related to all the frequencies of the turbulence spectrum, the collected data of the flow result to be affected by time-domain aliasing.
A turbulent flow is a chaotic process, characterized by a high degree of randomness, in which velocity fluctuations have mostly an irregular motion. Actually, this kind of flow is not completely random as coeherent structures can be found in it. They are associated with the largest and most energetic scales of turbulence, really important for engineering applications. The search for these structures is entrusted to a mathematical technique defined as Proper Orthogonal Decompositon (POD).
In this context, the present work aims to investigate the effects of time-domain aliasing on the POD of turbulent flow data.
A set of data initially not affected by aliasing is considered. An undersampling process of these data is implemented and effects are analysed. At first, for each step of the process, an upper bound on aliasing error that affects the kinetic energy distribution across the scales of turbulence is computed, thus determining its behaviour as a function of the undersampling. This allows to find out some important aspects about the interpretation of turbulent flow data affected by aliasing. Then, the POD is applied on both the original and undersampled data. Results are compared and the differences are highlighted and analysed.
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