Riassunto analitico
I fenomeni di plasticità e danno sono caratteristici dei materiali in condizioni prossime alla crisi. L’obiettivo di questa tesi è mettere a confronto varie teorie di accoppiamento dei due meccanismi. Essendo fortemente non lineari, studiare il comportamento accoppiato danno-plasticità è fondamentale per caratterizzare i materiali nel campo delle grandi deformazioni.
La tesi inizia con la definizione generale di danno e la distinzione dei tre livelli di approfondimento dello studio di elasticità, plasticità e danno: microscala, mesoscala e macroscala. Così si arriva a definire la distinzione tra le varie tipologie di danno: fragile, duttile, viscoso e per fatica ad alto e a basso numero di cicli.
Nel capitolo seguente si propone il più semplice approccio alla teoria del danno: la trattazione di Lemaitre e Kachanov in elasticità infinitesima. In particolare si tiene conto del danno attraverso la definizione di una rigidezza secante il cui valore è ridotto in funzione dell’area resistente e della tensione effettiva. Il limite di questa trattazione consiste nell’applicare il principio di sovrapposizione degli effetti ad un meccanismo che è tutto tranne che lineare.
Nel terzo capitolo si espone il tentativo di molti studiosi di estendere il principio di sovrapposizione degli effetti alla teoria finita. Questo è di per sé un assurdo logico tanto che viene a mancare la conservazione dell’energia nella legge costitutiva e questo è evidentemente non accettabile.
Nel quarto capitolo si passa alla decomposizione moltiplicativa. Anche qui si arriva all’assurdo per cui ad un punto della condizione indeformata ne corrispondono due nella condizione deformata. Per risolvere questo problema di congruenza si rende necessaria l’esistenza di dislocazioni appunto note come dislocazioni geometricamente necessarie. Di queste ultime si discute il comportamento di gruppo secondo le due modalità possibili: schema quasi-stazionario e schema dinamico.
Nel quinto capitolo si affronta l’accoppiamento di tipo termomeccanico quindi si parte dall’esporre la teoria costitutiva nota come generalized standard materials per poi convertirla in teoria variazionale, la quale fa leva sulla minimizzazione del lavoro necessario per passare da uno stato di riposo allo stato deformato immediatamente vicino. Per ovviare a problemi di ricerca della soluzione la teoria variazionale viene parametrizzata ma si conclude che nessuna funzione di snervamento omogenea positiva può essere usata direttamente.
Nel sesto capitolo si pone l’attenzione su modelli di danno elastico non locale, in modo particolare il modello gradient-enhanced che studia nello specifico le interazioni tra i microdifetti.
Nel settimo capitolo si fa un accoppiamento termodinamico quindi attraverso i principi di termodinamica e di massimizzazione dell’entropia si ricavano tutte le equazioni evolutive del caso. Segue un confronto tra la classe di teorie del danno basate sull’ energia elastica equivalente e la classe basata sulla deformazione equivalente. Il capitolo si conclude con due applicazioni del modello alla lega di alluminio 2024: la prima valuta l’andamento di alcuni parametri col danno, la seconda valuta la transizione da comportamento fragile a duttile col variare della temperatura.
Nell’ultimo capitolo si trova l’accoppiamento costitutivo: dopo aver esposto sia il modello di plasticità che il modello di danno si giunge alla definizione di una rigidezza che tiene conto complessivamente dei meccanismi elastico, plastico e di danno. La tesi si conclude con tre applicazioni del modello costitutivo che mostrano come le regioni danneggiate cambino a seconda che la componente plastica sia attiva o meno e nel caso in cui siano attivi entrambi i meccanismi l’incrudimento da danno è molto più contenuto.
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