• compattezza
• Lie
• potenziale
• Sobolev
• Young

La tesi si divide in due parti.
Nella prima parte si dimostrano i teoremi classici di immersione compatta di Sobolev tramite la teoria del potenziale. Questa tecnica dimostrativa consiste nello stimare la norma delle funzioni considerate tramite una formula di rappresentazione che prevede la convoluzione con nuclei omogenei. La difficoltà tecnica è rappresentata dal gestire la singolarità di questo tipo di nuclei che crea problemi di integrabilità. In particolare si dimostra un teorema di uniforme continuità in media fondamentale nella studio della compattezza delle immersioni considerate.
Nella seconda parte si procede ad applicare la stessa tecnica dimostrativa al contesto geometrico non euclideo dell’algebra di Lie che è la naturale ambientazione per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo Kolmogorov. Nello specifico, si riportano stime di continuità di tipo Sobolev per funzioni rappresentabili tramite convoluzioni con nuclei omogenei e si dimostra una versione equivalente del teorema di uniforme continuità in media riferito a questo diverso setting geometrico.