Riassunto analitico
Durante la fase di progettazione di un prodotto automobilistico o aerospaziale, i progettisti affrontano una serie di compromessi come la minimizzazione della compliance ad un dato peso strutturale. Sono costantemente alla ricerca della migliore distribuzione della materia all'interno di un determinato dominio di progettazione. Per risolvere questo problema possono essere applicati molti algoritmi di ottimizzazione della topologia. In letteratura possiamo trovare il metodo SIMP, l'algoritmo evolutivo e il metodo level-set. Oggigiorno, molti software commerciali agli elementi finiti hanno un modulo di ottimizzazione (Altair OptiStruct, Simulia Tosca, Optishape-TS…) per ottenere il miglior design. Tuttavia, diversi ricercatori hanno generato i loro codici o sviluppato script utilizzando linguaggi di programmazione. Il presente lavoro mira allo studio delle metodologie di level set per l'ottimizzazione della topologia strutturale e allo sviluppo di un codice Matlab per eseguire l'ottimizzazione della topologia per strutture bidimensionali e tridimensionali utilizzando un metodo Level set basato sulla densità. L'inizializzazione della funzione Level-set è stata eseguita utilizzando un criterio basato sui valori di sollecitazione von Mises della configurazione iniziale. Per calcolare le densità degli elementi è stato utilizzato l'approccio “Material fraction” con la funzione Heaviside esatta e in particolare è stata valutata la densità degli elementi della frontiera grazie all'interpolazione bilineare mediante le funzioni di forma. Tale codice è stato applicato a strutture considerate di riferimento nella letteratura quali il “ponte” e la “trave MBB”.
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Abstract
During the design phase of an automotive or aerospace product, designers deal with a number of critical targets and compromises such as the minimization of the compliance at a given structural weight. They are constantly looking for the best material distribution within a given design domain. To resolve this problem many topology optimization algorithms can be applied. In the literature we might find the SIMP method, the evolutionary algorithm and the level-set method.
Nowadays, several commercial finite element softwares have an optimization module (Altair OptiStruct, Simulia Tosca, Optishape-TS…) to obtain the best design. However, several researchers have generated their codes or developed scripts using software programming languages. The present work aims in the one hand at studying the level set methodologies for structural topology optimization and in the second hand at developing a Matlab code to perform topology optimization for two and three-dimensional structures using a density based Level set method.
The initialization of the Level-set function has been performed using a criteria based on von Mises stress values of the initial configuration. Material fraction approach with the exact Heaviside formulation was used to calculate the element densities and in particular the density of the elements cut by the zero Level-set function was evaluated thanks to the bilinear interpolation using shape functions.
This code has been applied to structures considered as reference in the pertinent literature such us the “bridge” and the “MBB beam”.
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