• gradiente proiettato
• image deblurring
• ottimizzazione
• scaling
• steplength

I metodi del gradiente proiettato sono ampiamente impiegati nella risoluzione di problemi di ottimizzazione non lineare. Il successo di questi metodi è principalmente dovuto all'introduzione di tecniche che permettono di migliorarne le prestazioni, come la scelta adattiva della lunghezza di passo o l'utilizzo di direzioni scalate. Come dimostrano i recenti sviluppi nella teoria della scelta della lunghezza di passo, si ritiene necessario analizzare in che modo regole originariamente sviluppate nel contesto non vincolato possano essere riadattate al caso vincolato. Questa tesi prende in esame un metodo del gradiente proiettato con direzioni scalate mediante matrice diagonale per la risoluzione dei problemi di ottimizzazione con vincoli di non negatività che si presentano in ricostruzione di immagini. In particolare, viene studiata l'efficacia di una strategia di selezione della lunghezza di passo che sfrutta l'informazione sui vincoli attivi ad ogni iterazione del metodo. Sebbene la strategia sia nata per metodi del gradiente proiettato non scalati, la sperimentazione numerica condotta sui problemi di ricostruzione di immagini considerati in questa tesi ne mostrano le potenzialità, in termini di accelerazione della convergenza, anche nel caso scalato. Con lo scopo di introdurre ulteriori miglioramenti della velocità di convergenza, la strategia per la selezione della lunghezza del passo nel caso di vincoli di non negatività è stata combinata anche con una nuova modifica delle classiche regole di Barzilai-Borwein per la definizione del passo nei metodi del gradiente proiettato con direzioni scalate.

Gradient projection methods are widely used in solving nonlinear optimization problems. Popularity of these methods mainly relates to the performance improvement techniques such as the choice of adaptive steplength selection rules or the use of scaled directions. Latest developments in steplength selection theory prove the importance of analyzing how the rules originally developed for the unconstrained context might be adapted to the constrained case. This thesis investigates a gradient projection method with directions scaled through diagonal matrix for the resolution of nonnegatively constrained optimization problems arising in image deblurring. Efficiency of a steplength selection strategy exploiting information about active constraints at each iteration is here examined in depth. Although this strategy was initially thought for non-scaled gradient projection methods, numerical experiments on the image deblurring problems considered in this thesis show convergence rate improvements even in scaled applications. With the purpose of achieving further improvements in the convergence rate, the steplength strategy introduced in case of non-negative constraints is combined with a new version of the standard Barzilai-Borwein rules for the steplength definition in scaled gradient projection methods.