Riassunto analitico
Nel mio lavoro di tesi mi sono occupata dello studio della regolarità delle soluzioni di un’equazione di trasporto che compare nella teoria cinetica. Ho analizzato il lavoro di Bouchut, presentato nell’articolo “Hypoelliptic regularity in kinetic equations”, occupandomi in particolare di stime per la regolarità frazionaria della soluzione di un’equazione cinetica dipendente da tempo, posizione e velocità.I metodi usati per ottenere tali stime sono fondamentalmente due. Il primo, basato sulla trasformata di Fourier, ci consente di ottenere stime a partire sia da dati in L2 che da dati in Lp. Tali stime sono relative alla regolarità in x della soluzione f e vengono ottenute a patto di supporre una certa regolarità per il gradiente nella velocità di f. Il secondo metodo, basato sui campi ed i commutatori relativi all’operatore dell’equazione cinetica, cambia a seconda del tipo di dati a disposizione. Se i dati sono in L2, allora otteniamo delle stime frazionarie molto simili alle precedenti. Se i dati sono in Lp otteniamo delle stime che appartengono ad uno spazio leggermente diverso dal tipico spazio di Sobolev. A conclusione di tale lavoro di tesi, sono riuscita ad estendere parzialmente i metodi precedentemente illustrati al caso di un’equazione di trasporto in quattro variabili.
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