Riassunto analitico
The main purpose of this thesis is to conduct a deep study of Young measures, in particular with respect to their applications to supremal functionals. Young measures are a noteworthy topic because they play a significant role in the study of integral minimum problem of energy minimizers. In the thesis is presented the Fundamental Theorem about Young measures, with its proof and some Young measures property. Afterwards, some main results from a selected number of papers are presented, where the use of Young measures is needed, with particular reference to supremal functionals. In these papers, Young measures, together with suitable hypothesis, are used in order to obtain a Gamma-convergence result for Lp functionals which approximate a supremal functional. In the paper by Champion, De Pascale, Prinari (2004), a Jensen-type inequality is presented in order to earn lower semicontinuity for supremal functional, and in the paper by Ansini, Prinari (2014), a more generalized result is obtained thanks to A-quasiconvexity.
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Abstract
Lo scopo principale di questa tesi è di condurre un'attenta analisi sulle misure di Young, in particolare in relazione alle loro applicazioni ai funzionali supremali. Le misure di Young sono un argomento di indagine significativo a causa del ruolo che ricoprono nello studio dei problemi integrali di minimi energetici. Nella tesi viene presentato il teorema fondamentale sulle misure di Young, con relativa dimostrazione e alcune proprietà delle misure di Young. Inoltre, vengono presentati alcuni risultati principali da una selezione di articoli dove viene fatto uso delle misure di Young, con particolare attenzione nell'ambito dei funzionali supremali. In questi articoli, le misure di Young, insieme ad opportune ipotesi, vengono utilizzate per ottenere un risultato di Gamma-convergenzaper funzionali Lp che approssimano funzionali supremali. Nell'articolo di Champion, De Pascale, Prinari (2004), viene presentata una disuguaglianza di tipo Jensen per ottenere la semicontinuità inferiore per funzionali suppremali, mentre nell'articolo di Ansini, Prinari (2014), grazie alla A-quasiconvessità, viene ottenuto un risultato più generale.
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