Riassunto analitico
Da secoli le bolle di sapone affascinano non solo chi si vuole dilettare con esse, ma anche la comunità scientifica. I matematici ricercano le forme per queste superfici che minimizzino la loro area, mentre i fisici cercano di comprendere le proprietà delle pellicole di sapone e delle bolle, dal loro comportamento microscopico fino alla descrizione molecolare.
Esporremo inizialmente alcune nozioni principali necessarie per lo studio delle superfici minime. Partiremo con richiami di geometria differenziale delle curve e delle superfici per arrivare alla presentazione della prima e seconda forma quadratica fondamentale e alla definizione di curvatura media.
Richiameremo concetti fisici che ci saranno utili nel corso della trattazione, ovvero il concetto di energia libera e l’equazione di Laplace-Young. Si parlerà inoltre delle leggi di Plateau.
Utilizzando il concetto di variazione prima del funzionale, analizziamo il problema che ha storicamente condotto alla teoria delle superfici minime. Mostreremo l’equivalenza delle definizioni di superficie minima data da Lagrange nel 1760 e da Meusnier nel 1776. Meusnier definì minime le superfici regolari aventi curvatura media nulla in ogni punto e dimostrò l’equivalenza con la definizione di Lagrange, il quale considerava minime le superfici che rendono stazionaria l’area rispetto a variazioni della superficie stessa. Ovvero presa una superficie avente come frontiera una curva chiusa semplice, essa non può variare senza aumentare la sua area.
Tratteremo il problema isoperimetrico e riporteremo alcuni esempi di superfici minime. Verranno poi esplicitate le numerose applicazioni.
Infine mostreremo alcuni risultati dell’esperienza fatta nel 2013 e 2014 tramite il Progetto Young Doctor for Science, progetto patrocinato dall’università e all'interno del quale è stata proposta la conferenza dal titolo ”La Matematica delle bolle di sapone” presso varie scuole medie e superiori.
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