Riassunto analitico
La maggior parte degli studenti elabora una dimostrazione solamente quando e perché l’insegnante lo richiede, non perché la ritenga essenziale durante i propri studi. Dal punto di vista didattico, è importante far nascere negli studenti l’esigenza di validare le proprie affermazioni, perché solo così possono far esperienza di cosa sia una prova in senso matematico. Ma per poter fare ciò, bisogna dare loro degli stimoli che li spingano a congetturare e sperimentare nella ricerca di una dimostrazione. L’obiettivo di questa tesi è identificare cosa gli studenti riconoscono come prova nel validare un’affermazione e come generalizzano in ambito algebrico. A tale proposito è stata formulata la seguente domanda di ricerca: “Quali sono gli elementi a cui fanno riferimento e che tipo di prova usano gli studenti nella validazione di ragionamenti di generalizzazione in algebra?”. Per rispondere a questa domanda, è stata condotta una sperimentazione sul campo in una classe quarta di un liceo scientifico, durante l’esperienza di tirocinio dell’autrice. Agli studenti, suddivisi a coppie, è stato fornito un classico problema algebrico da risolvere motivando per iscritto il proprio ragionamento. Le risposte analizzate mostrano come per la maggior parte degli studenti il tentativo di generalizzazione avvenga tramite relazione con nozioni apprese durante il percorso di studi, non necessariamente pertinenti, e come, anche per studenti che si avviano al termine della scuola secondaria di secondo grado, un caso particolare o un esempio generico bastino per affermare che una data proprietà possa essere generalizzata. Quanto appena affermato porterà probabilmente gli studenti a riscontrare difficoltà nel momento in cui si confrontano con le dimostrazioni intese in senso matematico nelle facoltà scientifiche nel mondo universitario, poiché per affrontarle uno studente necessiterà di una ristrutturazione delle proprie concezioni e di un cambio di prospettiva al riguardo. I risultati della tesi potrebbero essere usati in future ricerche come base per attività in tale senso, non solo alle scuole secondarie superiori, ma anche all’inizio del percorso universitario.
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