Riassunto analitico
La tesi presentata ha l’obiettivo di indagare le concezioni e le argomentazioni di studenti di IV superiore frequentanti il liceo scientifico riguardo il concetto di densità di Q in R. Si tratta di un argomento che, a differenza della densità di Q in sé, pur rappresentando un importante passaggio verso il concetto di continuità, ha ricevuto ancora poca attenzione dalla ricerca in Didattica della Matematica, soprattutto a questo livello scolastico. Per riuscire nell’obiettivo di indagare le concezioni spontanee e le argomentazioni degli studenti sulla densità di Q in R si è proceduto come segue:
1. è stata strutturata un’attività che poi è stata somministrata agli studenti di due classi IV di un liceo scientifico della provincia di Reggio Emilia, facendoli lavorare in piccoli gruppi;
2. sono stati raccolti ed esaminati gli elaborati scritti dei quindici gruppi coinvolti;
3. sono state condotte delle interviste ai gruppi;
4. si è proceduto a una classificazione delle concezioni spontanee e delle argomentazioni degli studenti sulla base di categorie definite per via deduttiva, a partire dalla letteratura di riferimento, e per via induttiva, sulla base dei dati raccolti.
L’attività proposta in aula è incentrata sulle frazioni continue che consentono di trattare sia i numeri razionali sia i numeri irrazionali facendo riferimento alla stessa notazione. In essa viene chiesto a ogni gruppo di argomentare a favore o contro un’affermazione relativa ai concetti coinvolti, attraverso la stesura di un testo argomentativo scritto. L’analisi degli elaborati ha consentito di predisporre in maniera attenta e focalizzata le interviste che si sono svolte circa 20 giorni dopo l’attività in aula.
L’attività somministrata agli studenti ha permesso di raccogliere dati che consentono di esplorare in modo approfondito le loro concezioni spontanee legate al tema indagato ma, per poter analizzare tali dati in maniera efficace, è necessario servirsi di modelli e classificazioni che consentono una loro lettura e interpretazione appropriata. Per quanto riguarda l’analisi e la classificazione delle argomentazioni degli studenti, si è fatto riferimento al modello dell’argomentazione di Toulmin.
Dall’analisi dei dati emerge che la concezione spontanea dello studente non sia un oggetto statico ma un processo in evoluzione durante l’attività stessa e durante l’intervista condotta successivamente. Le categorie utilizzate non hanno infatti lo scopo di “etichettare” lo studente o il gruppo di studenti, ma piuttosto di cogliere e caratterizzare momenti specifici del suo/loro ragionamento. Tali categorie risultano inoltre strumenti utili per la comprensione e per l'individuazione dei collegamenti tra le diverse concezioni e gli argomenti portati a loro supporto. Esse risultano quindi funzionali alla descrizione dell’evoluzione del concetto coinvolto da parte del gruppo di studenti coinvolto. Risulta inoltre chiaro che le categorie usate per analizzare i dati non sono tra loro esclusive, ma che possono coesistere, fungendo da riferimento per diverse funzioni cognitive. Ciò risulta essere cruciale poiché sembra che le diverse tipologie di argomentazione possano supportarsi vicendevolmente permettendo allo studente che ne fa uso di facilitare la concettualizzazione dell’argomento, supportando l’emergenza di concezioni spontanee più ricche e significative.
I risultati ottenuti sembrano molto interessanti per gettare luce sulle modalità con cui gli studenti si “avvicinano” al concetto di densità di Q in R e agli strumenti cognitivi che usano per farlo. Inoltre, tali risultati potrebbero rivestire in futuro un ruolo importante anche nella formazione degli insegnanti.
|
