Riassunto analitico
La scelta dell’argomento trattato in questa tesi si lega al voler ricercare le differenze e le proprietà principali di ellissi e ovali: nel linguaggio di tutti i giorni i termini ellisse e ovale sono spesso utilizzati come sinonimi, ma, in realtà, pur essendo molto simili nel loro aspetto, le due curve si ottengono seguendo procedimenti diversi.
L’ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi e rientra, inoltre, nella famiglia delle coniche, ovvero curve ottenute intersecando un cono con una sezione piana.
La seconda, l’ovale, è una curva policentrica chiusa, cioè è formata da più archi di circonferenza di raggi diversi, unite in modo che il punto di giunzione sia allineato con i due centri delle circonferenze stesse.
Da questa proprietà deriva l’allineamento delle normali, ovvero dei raggi, e conseguentemente anche quello delle rette tangenti, per questo è possibile dedurre non solo la continuità dell’ovale, ma anche la sua derivabilità.
Un ovale può essere disegnato più facilmente rispetto ad un’ellisse, soprattutto quando si ha a che fare con un tracciato di grandi dimensioni, esso viene quindi utilizzato principalmente per scopi pratici grazie alla semplicità con cui si può tracciare con pochi tratti di compasso; per questo stesso motivo gli ovali si possono trovare in molti trattati d’architettura, ed alcuni esempi dei secoli dal XVI al XIX sono esposti in questo lavoro.
La tesi illustrerà una descrizione approfondita delle curve coniche, cercando di percorrere un cammino temporale e citando alcune delle opere principali che sono state scritte in merito, a partire dall’opera di Apollonio (III secolo a.C.) fino ad arrivare al trattato sulle coniche di De L’Hospital (XVIII secolo d.C.); verrà quindi proposto un confronto tra le due curve, menzionando diversi metodi per disegnarle: dalla riga e compasso alle macchine appositamente costruite: gli ellissografi.
Il capitolo conclusivo della tesi riguarderà la progettazione di una proposta didattica: dal momento che nelle scuole superiori difficilmente le due curve vengono confrontate, contribuendo così a mantenere l’equivoco che le ritiene identiche, si è giunti alla consapevolezza dell’importanza di elaborare un’unità didattica finalizzata a chiarire questo malinteso esplorando concetti geometrici e di calcolo differenziale.
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