Riassunto analitico
La presente tesi si concentra sull'applicazione di metodi iterativi Forward Backward confrontandone le diverse varianti nell’ambito della ricostruzione di immagini.
Complessivamente è composta di quattro capitoli.
Nel primo vengono riportate definizioni e risultati riguardanti i tre gruppi di argomenti a cui si farà riferimento nell’elaborato: subdiffereziale, operatore prossimale e dualità.
Il secondo capitolo descrive in dettaglio i metodi Forward Backward e le differenti versioni che nascono dalle due possibili scelte del parametro: quella adattiva tramite regola di Armijo generalizzata e quella costante che necessita di ipotesi aggiuntive sulla funzione obiettivo. Verrà riportato una versione dell’algoritmo con scelta di passo costante molto famosa chiamata ISTA e anche una sua variante più efficiente chiamata FISTA.
Il terzo capitolo si incentrerà su una strategia per migliorare le prestazioni del metodo Forward Backward con scelta di passo adattiva che prevede l’utilizzo delle regole di Barzilai Borwein per la scelta del secondo parametro fondamentale del metodo. Per questo motivo viene riportata una descrizione delle regole di Barzilai Borwein per il problema quadratico non vincolato e successivamente varianti adattate prima a un problema di ottimizzazione vincolata con vincoli box e dopo a un problema di regolarizzazione con termine di regolarizzazione l1.
Infine, nell'ultimo capitolo vengono descritti i risultati a cui si è arrivati dall’applicazione dei metodi ottenuti dalle differenti scelte implementative per problemi di ottimizzazione relativa alla ricostruzione di immagini.
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