Riassunto analitico
I momenti hanno un ruolo molto importante nella caratterizzazione della funzione di densità/probabilità di una variabile casuale, in quanto sono indicatori sintetici di alcuni suoi aspetti:
• la localizzazione: media o valore atteso (momento I°)
• la dispersione: varianza (momento II°)
• l’asimmetria: skewness (momento III°)
• la curtosi (momento IV°)
I momenti di ordine superiore - varianza, skewness e curtosi - della distribuzione dei rendimenti di un’attività finanziaria rappresentano per l’investitore strumenti utili per la pianificazione di portafoglio e per il risk management. I momenti dei rendimenti azionari possono essere calcolati direttamente da una serie storica di prezzi dell’azione – in tal caso ci si riferisce a essi come momenti fisici o realizzati – o in alternativa possono essere ricavati dai prezzi delle opzioni su azioni – in tal caso ci si riferisce a essi come momenti impliciti. I momenti fisici sono calcolati nell’ambito della misura di probabilità reale e costituiscono degli indicatori backward looking ossia riferiti al passato, mentre i momenti impliciti sono calcolati nell’ambito della misura di probabilità neutrale al rischio e costituiscono degli indicatori forward looking poiché riferiti a un orizzonte temporale futuro corrispondente al tempo alla scadenza delle opzioni. L’importanza dei momenti impliciti nei prezzi delle opzioni risiede quindi nella capacità di esprimere le aspettative degli operatori di mercato sull’evoluzione futura del prezzo dell’azione.
Il presente lavoro inizia con una descrizione dei principali metodi di stima dei momenti fisici per poi passare alle metodologie di stima dei momenti impliciti. Per la stima della volatilità implicita il metodo più ampiamente diffuso è stato per molto tempo quello di Black & Scholes (1973). Studi successivi hanno portato allo sviluppo di nuove metodologie di stima della volatilità implicita e recentemente è stata introdotta la metodologia model free di Britten-Jones e Neuberger (2000), che permette di stimare la volatilità implicita semplicemente dai prezzi osservati delle opzioni, senza quindi la necessità di alcun modello di pricing. Uno studio di Bakshi, Kapadia, Madan (2003) ha poi esteso la metodologia model free agli altri momenti impliciti, skewness e curtosi.
La differenza di valore riscontrata empiricamente in numerosi studi tra varianza fisica e varianza implicita, che da' origine al premio al rischio di varianza – la cui determinante principale risulta essere l’avversione al rischio degli investitori – ha portato alla definizione dei variance swaps, strumenti derivati con payoff dato dalla differenza tra varianza realizzata e varianza implicita di un determinato indice azionario. L’idea può essere estesa alla skewness e alla curtosi, come mostrato da Chang, Zhang e Zhao (2009).
Dopo aver passato in rassegna le principali ricerche della letteratura sui momenti impliciti di ordine superiore, nella parte empirica si procede all’implementazione di strategie di trading, tramite opzioni, con esposizione alla skewness e alla curtosi e all'analisi delle performance di tali strategie, messe in atto utilizzando i prezzi osservati delle opzioni sull’indice di mercato azionario italiano FTSE MIB nel periodo 2005-2009.
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