Riassunto analitico
Le reti booleane casuali, proposte oltre 40 anni fa per descrivere in maniera semplificata i processi di regolazione genica, costituiscono uno dei principali modelli per la comprensione e lo studio di sistemi complessi, e sono tuttora oggetto di diverse ricerche.
Studi precedenti, relativi ai cambiamenti nell'espressione genica osservati in esperimenti di "knock-out" (silenziamento) di geni in un lievito, hanno mostrato come tali reti possano adeguatamente descrivere le principali caratteristiche dei dati sperimentali. Inoltre, la distribuzione delle cosiddette “valanghe” di perturbazioni nell’espressione genica dipende dallo stesso parametro (a volte chiamato “parametro di Derrida”) che determina se la rete stessa si trova in uno stato ordinato, critico o disordinato.
In questa tesi viene presentata una ricerca su reti Booleane discrete nel tempo, create in modo casuale, con due sole connessioni di entrata per nodo. Il knock-out viene simulato fissando a zero il valore di un singolo nodo (scelti fra quelli che non sono identicamente nulli nell’attrattore).
Lo studio è composto di una parte analitica e di una parte simulativa.
I risultati analitici sono focalizzati principalmente sulla distribuzione delle valanghe, nell’ipotesi che esse coinvolgano solo un piccolo sottoinsieme di geni. In particolare, è stato possibile correggere i valori che erano stati determinati in precedenza per alcuni coefficienti numerici. Questo ha suggerito una formula di carattere generale per la distribuzione delle valanghe, di cui è stato possibile dimostrare la correttezza in quanto somma di processi di branching. E’ stato anche possibile verificare che nel caso di reti critiche, con parametro di Derrida pari a 1, la distribuzione delle valanghe segue una legge di potenza con esponente -3/2.
Nella parte simulativa si mostra come la distribuzione teorica descriva in maniera adeguata i risultati delle simulazioni su reti di dimensioni superiori ad una certa soglia. Inoltre, una parte significativa dell’analisi è dedicata a reti di dimensioni contenute, in cui può essere rilevante il fenomeno di "interferenza" delle valanghe, che può causare deviazioni rispetto alla distribuzione teorica.
La relazione di questi risultati con l’ipotesi per cui gli esseri viventi tendono a vivere al "margine del caos", cioè in prossimità di stati critici, viene discussa nelle conclusioni, in cui vengono anche fornite indicazioni per il proseguimento delle ricerche.
|
