Riassunto analitico
La teoria dei codici correttori nasce all'inizio degli anni '50 sviluppando metodi principalmente algebrici e cominatorici. Da questo punto di vista si può ritenere che i due articoli "Notes on digital decoding" di M.J.E. Golay del 1949 e "Error detecting and error correcting codes" di R.W. Hamming del 1950 abbiano per la teoria dei codici lo stesso significato fondamentale che l'articolo di C.E. Shannon "A mathematical theory of communication" del 1948 ebbe per la Teoria dell'Informazione.
In sostanza il punto di vista di Golay e Hamming si può tradurre in una richiesta "costruttiva" di trovare codici correttori adatti a una data situazione "pratica", cioè una situazione in cui le caratteristiche tecniche del sistema di comunicazione sono già assegnate dall'esterno al progettista. La bontà di un codice per il quale esista una certa descrizione dipende dunque non tanto dalle sole proprietà teoriche di correzione, quanto dal fatto che queste proprietà possano essere effettivamente sfruttate in una "implementazione". La possibilità di realizzare questa circostanza dipende principalmente dalla possibilità di escogitare buoni algoritmi di codificazione/decodificazione per i codici via via concepiti.
In questa tesi, dopo alcuni capitoli di carattere generale riguardanti la struttura dei codici lineari e le loro proprietà di correzione, concentriamo l'attenzione sulla classe di codici lineari binari noti come codici di Reed-Muller.
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