Riassunto analitico
In questa tesi si studiano i Quantum Walk su di un reticolo bidimensionale finito, di una particella carica, in presenza di un campo magnetico ortogonale al piano del reticolo stesso. La Hamiltoniana del sistema è definita partendo dalla Hamiltoniana di una particella carica in un campo magnetico (data dalla sostituzione minimale di Peierls), discretizzando le coordinate spaziali e troncando al secondo ordine la definizione dell’operatore quantità di moto. Questo sistema è stato implementato in un codice numerico elaborato in modo da condurre un’analisi sia delle proprietà dello stato fondamentale del sistema, sia di quelle della dinamica della particella, preparata in uno stato iniziale opportuno.
Le proprietà statiche del sistema sono state analizzate nell’ottica di una applicazione della Quantum Estimation Theory, calcolando la Quantum Fisher Information per la stima del modulo del campo magnetico a partire da una misura dello stato fondamentale. I risultati ottenuti per la Quantum Fisher sono stati messi in relazione con il significato fisico di tale quantità e analizzati considerando le proprietà del sistema. In particolare è stata osservata una relazione fra le caratteristiche degli autostati del sistema e le strutture presenti nella Quantum Fisher. La forma dello stato fondamentale, per particolari configurazioni del campo, presenta caratteristiche riconducibili a stati gatto di Schrödinger, pertanto, dopo aver definito criteri opportuni, è stato svolto uno studio sistematico per individuare stati di questo tipo. Infine, sono state sviluppate alcune ipotesi riguardo l’utilizzo di tale sistema come magnetometro, sfruttando la dipendenza della Quantum Fisher dal profilo del campo magnetico utilizzato.
La dinamica del sistema è stata studiata per differenti stati iniziali. Per primo è stato considerato il caso di uno stato coerente del campo magnetico, in modo da simulare un comportamento del sistema noto analiticamente. Si è poi analizzato uno stato iniziale localizzato su un singolo sito reticolare, la configurazione che tipicamente caratterizza i Quantum Walk. La dinamica è stata analizzata valutando la varianza in modo da verificare la presenza delle caratteristiche tipiche dei Quantum Walk e il modo in cui queste vengono modificate dalla presenza del campo magnetico. Allo stesso scopo è stato calcolato l’entanglement fra le due direzioni spaziali. Infine è stato nuovamente condotto uno studio della Quantum Fisher per la stima del campo magnetico, a partire da una misura della funzione d’onda ad un fissato istante temporale.
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