Riassunto analitico
Negli ultimi anni i ricercatori hanno sviluppato un forte interesse per l’analisi dei prerequisiti dominio-generali e specifici a supporto dell’apprendimento matematico. Un sostanziale contributo teorico è stato offerto da Robbie Case: rielaborando la teoria piagetiana dello sviluppo cognitivo sulla base del modello HIP, Case ha definito lo sviluppo intellettivo come risultato dell’apprendimento cumulativo e dell’aumento funzionale dello spazio della memoria di lavoro. Entro questa prospettiva, è fondamentale il ruolo delle strutture centrali concettuali (CCS) che rappresentano il cuore di ogni insieme di conoscenza e mediano l’accesso a nuove categorie concettuali entro molteplici contesti. Progettato in riferimento al paradigma teorica di Robbie Case, il nostro studio ha inteso indagare la relazione tra le variabili considerate predittive dei primi apprendimenti matematici (capacità di memoria di lavoro e intelligenza numerica) e l'acquisizione di conoscenze matematiche simboliche nella scuola primaria. A tale scopo, abbiamo selezionato un campione di 126 alunni di prima primaria a cui abbiamo somministrato una batteria di test psicologici: il BIN 4-6 per l'intelligenza numerica, il Mr. Cucumber test e il BWST (Backward Words Span Test) per le risorse di memoria di lavoro, il NKT (Number Knowledge test) per le prime prestazioni matematiche. In particolare, abbiamo voluto esplorare la discrepanza esistente tra le prestazioni al NKT e i punteggi riportati nei test per la memoria di lavoro e l’intelligenza numerica: ci aspettavamo che bambini con scarpe prestazioni ai test BIN 4-6 e per la WM riportassero punteggi altrettanto bassi al NKT (e viceversa). La nostra ipotesi è stata confermata: nel complesso, i risultati, coerenti con la recente letteratura, mostrano una significativa associazione tra WM, intelligenza numerica e primi apprendimenti matematici (p <.01). inoltre, tra i 10 bambini che hanno ottenuto un punteggio inferiore alla media al NKT (score<8), l'80% ha riportato risultati scadenti sia nei test BIN che per la memoria di lavoro. I dati sperimentali confermano l'ipotesi per cui la mancanza di prerequisiti cognitivi generali e specifici incide profondamente sull’assimilazione dei concetti matematici: per questa ragione, intelligenza numerica e la WM possono essere considerati come affidabili predittori dell’apprendimento matematico. Recentemente è stato sviluppato un nuovo curriculum di matematica, chiamato Number Worlds, con lo scopo di aiutare i bambini a consolidare i loro prerequisiti di apprendimento. Il programma si basa sugli assunti teorici di Robbie Case e incoraggia i bambini a prendere parte in attività ludico-manipolativo in un contesto non esplicitamente matematico, tramite cui è possibile consolidare conoscenze e abilità matematiche. Il programma segue la naturale progressione dello sviluppo cognitivo dei bambini, si aggancia ai loro schemi cognitivi precostituiti, e favorisce la costruzione attiva della comprensione numerica. Inoltre, Number Worlds promuove l'apprendimento collaborativo e cooperativo poiché le attività richiedono la suddivisione della classe in piccoli gruppi, da quattro a cinque studenti, il cui scopo è raggiungere un obbiettivo comune (soluzione del gioco) e supportarsi a vicenda durante il processo risolutivo: questo tipo di format promuove atteggiamenti positivi, persistenza, pensiero critico e abilità sociali / interpersonali positive. Per questi motivi, Number Worlds si presenta come valida proposta educativa a sostegno dell'insegnamento tradizionale.
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Abstract
In recent years researchers have developed a strong interest related to early general and specific-domain prerequisites involved in first mathematical learnings, namely, numerical intelligence and working memory resources. A substantial theoretical contribution was offered by Robbie Case. Ri-elaborating the Piagetian theories of cognitive development and taking into consideration the general cognitive resources as defined by the theories of Human Information Processing (HIP), Case proposed a theoretical model (that finds strong practical applications in the field of mathematics) describing intellectual development as the result of cumulative learning and functional increase in the total processing space’s capacity, which is favored by an increase in the operating efficiency of certain operations and schemas, through practice and learning. Another central concept is that of Central Conceptual Structure (CCS) which represents the heart of every set of knowledge that mediates the access to new broad ranges of problems across context. Designed within Robbie Case’s theory framework, our study intended to probe the relationship between the variables considered to be predictors of early mathematical outcomes and the acquisition of symbolic math knowledge in primary school. For this purpose, we selected a sample of 126 primary school first graders and tested them with a battery of psychological tests: the BIN 4-6 for numerical intelligence, Mr. Cucumber test and BWST (Backward Words Span Test) for working memory resources, the NKT (Number Knowledge test) for early mathematics performance. Specifically, we aimed to explore the discrepancy between performances in the NKT of groups of children with low or high scores in tests tapping their working memory’s capacity and elementary numerical abilities: We expected that poor performances in BIN 4-6 and WM tests should have revealed equally low scores in NKT (and vice versa). Our hypothesis was indeed confirmed: overall, the results show a significant association between children’s WM capacity, numerical intelligence and mathematics attainment (p <.01). Evidence for a strong connection was also obtained by further scrutinizing the performances of the 10 children who scored below the average in the NKT (score < 8): 80% of children with low scores in NKT also performed poorly in both BIN and WM test. Experimental data confirm the assumption that lack in both general and specific cognitive prerequisite implies a great difficulty in term of assimilation of basic core concepts of mathematical knowledge: for this reason, both numerical intelligence and WM can be perceived as fundamental and reliable predictors of mathematical learning. Recently a new mathematical curriculum called Number World was developed with the aim of helping children to consolidate learning prerequisites. The program is based on Robbie Case theory of CCS and encourages children to take part in experimental-manipulative games in a non-explicitly mathematical context through which they can consolidate their mathematical knowledge within a wide range of topics. The program follows the children’s natural developmental progression and is built upon children’s current knowledge as new presented idea can be connected to previous existing schemas. With the use of sets of bridging contexts and other instructional supports, children are encouraged to actively construct their own mathematical meaning and conceptual understanding. Besides, Number Worlds also promote collaborative and cooperative learning as activities require small groups of four-to-five students to work together: this kind of format seems to promote inclusion, flexibility, persistence, critical thinking and positive social/interpersonal skills, hence, it is presented as a valid educational proposal in support of traditional teaching.
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