Riassunto analitico
Molti dei recenti articoli teorici e sperimentali nel campo dell’interferometria elettronica si basano sugli stati di edge per il trasporto di carica. Questi canali, infatti, sono caratterizzati da un trasporto coerente su lunghezze dell’ordine di una decina di µm, grazie alla loro natura chirale e fortemente immune dai processi di scattering. Il presente lavoro di tesi è pertanto dedicato allo studio del trasporto di carica mediante stati di edge all’interno di dispositivi nanometrici 2D che si trovano in regime di effetto Hall quantistico intero. Nel dettaglio, i portatori di carica sono rappresentati da funzioni d’onda localizzate che viaggiano lungo i bordi (edges) del dispositivo: è possibile dimostrare che il trasporto è ben rappresentato da un modello efficace 1D a particella libera, e che l’effetto del campo magnetico sul pacchetto d’onda consiste, almeno in prima approssimazione, in una rinormalizzazione della massa efficace. Questo è stato dimostrato utilizzando due differenti profili di potenziale per rappresentare il confinamento nel dispositivo. La fase successiva dello studio sui pacchetti di stati di edge riguarda il processo in cui essi attraversano un quantum point contact (QPC). Il processo di scattering al QPC determina la divisione della funzione d’onda in due parti, una trasmessa e l’altra riflessa, che possono essere fatte interferire successivamente tramite un’opportuna realizzazione del dispositivo. Ci siamo quindi concentrati sul processo di trasmissione ed abbiamo studiato la sua evoluzione al variare delle caratteristiche della funzione d’onda incidente (energia media, spread energetico) e dei parametri fisici del dispositivo (intensità del campo magnetico, apertura del QPC). Tutti gli studi sono stati condotti attraverso simulazioni numeriche esatte dell’evoluzione temporale della funzione d’onda basata sulla soluzione diretta dell’equazione di Schrödinger tempo dipendente mediante la fattorizzazione di Trotter-Suzuki e il metodo split-step-Fourier. Sono stati elaborati anche modelli analitici semplificati capaci di rendere conto della modellizzazione 1D del trasporto e del processo di scattering dipendente dall’energia al QPC. Gli effetti osservati sono particolarmente rilevanti e diventano determinanti per i successivi esiti di interferenza fra le due parti della funzione d’onda. Infatti, pur avendo la stessa ampiezza, le due parti della funzione d’onda che si formano dopo l’interazione con un QPC sono composte da diverse componenti energetiche ed in particolare la parte trasmessa contiene le componenti ad energie più elevate. Questo effetto è stato riscontrato indipendentemente dai parametri del pacchetto d’onda o dall’intensità del campo magnetico: la trasmissione mostra una dipendenza dall’energia delle singole componenti, quelle più energetiche hanno maggiore probabilità di essere trasmesse rispetto a quelle meno energetiche che vengono prevalentemente riflesse.
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