Riassunto analitico
L’obiettivo del presente lavoro è quello di sostenere attraverso riflessioni teoriche e applicazioni pratiche l’importanza di promuovere lo sviluppo del pensiero algebrico fin dai primi anni di scuola. L’algebra è infatti molto importante – e non solo per chi lavora in settori strettamente connessi alla matematica – in quanto il suo studio promuove abilità di pensiero (come ragionare, generalizzare, argomentare) che risultano utili anche al di fuori dell’ambito prettamente matematico. Tuttavia l’algebra è anche una delle materie che pongono maggiori ostacoli agli studenti di scuola secondaria, l’ordine di scuola in cui solitamente viene introdotto il suo studio. Di fronte a questa evidenza, paesi culturalmente anche molto diversi hanno proposto una medesima soluzione – l’early algebra – che prevede di introdurre il pensiero algebrico non dopo, ma in concomitanza con lo studio dell’aritmetica previsto alla scuola primaria. La motivazione di questa proposta si basa sul fatto che aritmetica e algebra non sono così separate come si potrebbe pensare, ma al contrario sono strettamente connesse, tanto che le principali difficoltà che gli studenti incontrano nello studio dell’algebra affondano le proprie radici nell’aritmetica. Trattare i tradizionali argomenti di aritmetica in chiave algebrica consentirebbe dunque di prevenire la formazione di misconcezioni che potrebbero ostacolare il successivo studio formale dell’algebra. Dopo una panoramica dei diversi approcci con cui alcuni paesi del mondo hanno integrato il pensiero algebrico nei curricoli di matematica di scuola primaria, ci si focalizza sul nostro paese e sul progetto ArAl, che offre un importante punto di riferimento (sia teorico che pratico) per gli insegnanti italiani che intendono agire in questa direzione. Vengono infine descritte due sperimentazioni didattiche progettate a partire da percorsi proposti dagli autori di tale progetto. La prima sperimentazione, condotta in una sezione di 5 anni della scuola dell’infanzia, ruota attorno alle successioni modulari, sequenze di oggetti generate da un’unità che si ripete potenzialmente all’infinito. Esse promuovono lo sviluppo di due componenti del pensiero algebrico: il pensiero relazionale, necessario per cogliere i legami che intercorrono fra gli elementi di una successione, e quello analogico, necessario per cogliere la somiglianza strutturale con altre successioni apparentemente anche molto diverse. Nel complesso i bambini sono stati in grado di cogliere la regolarità delle successioni, mentre hanno avuto più difficoltà a compiere quei processi di astrazione e generalizzazione necessari per riconoscere analogie strutturali. La seconda sperimentazione, condotta in una classe IV di scuola primaria, ruota invece attorno alle piramidi di numeri, schemi generati da una coppia di numeri affiancati e sormontati da un terzo numero che è la somma dei due sottostanti. Esse consentono di esplorare le relazioni e le strutture profonde dell’aritmetica e di generalizzarle, esprimendole sia in linguaggio naturale che in linguaggio matematico. La molteplicità di strategie risolutive che ciascuna piramide ammette ha inoltre permesso ai bambini di confrontare le diverse strategie e di riflettere sugli aspetti che rendono ciascuna di esse più o meno adeguata, sviluppando così anche competenze metacognitive.
|
Abstract
The goal of this work is to show through theoretical reflections and practical implementations the importance of supporting the development of algebraic thinking in students of early grades.
Algebra is really important – and not only for those who work in fields strictly connected to mathematics – since its study promotes many thinking skills (such as reasoning, generalizing, justifying) which are useful outside of the purely mathematical context too.
At the same time, algebra is also one of the most important gatekeeper for secondary school students, when it is generally introduced.
In response to this evidence, different countries suggested the same solution – early algebra – which consists in introducing the algebraic thinking not after, but simultaneously with the study of arithmetic in primary school. The rationale behind this purpose is that arithmetic and algebra are not so separated as one might think, but on the contrary they are strictly connected: the main difficulties students experience in studying algebra are rooted in arithmetic. Teaching the traditional arithmetic topics in an algebraically way would enable the prevention of creating misconceptions, which could in turn make the subsequent study of formal algebra more difficult.
After an overview of the different approaches adopted by some countries to integrate algebraic thinking in their primary school mathematics curricula, we focus on our country and on the ArAl project, which offers an important reference point (both theoretical and practical) for those Italian teachers who want to do early algebra.
Finally, we describe two instructional experiences designed on the premises of two paths suggested by the authors of the ArAl project.
The first experience, carried out with 5-year-old children, involves modular patterns, sequences of objects generated by a unit with a potentially infinite reoccurrence. They encourage the development of two components of the algebraic thinking: relational thinking, necessary to understand the relationship between the elements of a pattern, and analogical thinking, necessary to understand the structural similarity among apparently very different patterns. In general, the children were able to grasp the regularity of the proposed patterns, but they had some difficulties in those processes of abstraction and generalization needed to identify structural similarities.
The second experience, carried out with 9-year-old students, concerns pyramids of numbers, schemes generated by a couple of numbers overcome by a third number which is their sum. They allow to explore and generalize the deep relations and structures of arithmetic, expressing them both with natural and mathematic language. The variety of solving strategies each pyramid allows made it possible for the students to compare the different strategies and to reflect on the aspects that make each of them more or less effective, thus promoting the development of metacognitive competences.
|