• didattica
• mediazione-semiotica
• memoria
• moltiplicazione
• primaria

Nel processo di insegnamento/apprendimento di fatti moltiplicativi viene tradizionalmente data importanza alla memorizzazione meccanica, basandosi su una codifica fonologica e non semantica. Al contrario, la ricerca mostra l’importanza della messa in relazione delle informazioni al fine della loro permanenza nella memoria. Il lavoro sviluppato in questa tesi prende le mosse da questa ipotesi e, a partire da un’analisi epistemologica e didattica del contenuto matematico, individua nell’approccio relazionale la modalità privilegiata per una codifica semantica dei fatti moltiplicativi. Si congettura che la rappresentazione rettangolare offerta dall’artefatto “Tavola di Laisant” possa essere efficacemente sfruttata per introdurre (anche precocemente) le proprietà delle operazioni per agevolare la memorizzazione dei fatti moltiplicativi. Tale ipotesi è elaborata nel quadro della Teoria della Mediazione Semiotica e testata attraverso un intervento sperimentale, progettato e realizzato coerentemente a tale quadro. Le attività sono state organizzate in cicli didattici e, attraverso l’esplicitazione del potenziale semiotico della Tavola di Laisant, avevano l’obiettivo di sviluppare i significati di proprietà commutativa e distributiva. La sperimentazione è svolta in due classi; seconda e quinta primaria. L’analisi dei dati raccolti segue una metodologia mista mirata non solo a rilevare l’efficacia dell’intervento didattico rispetto all’obiettivo dichiarato, ma anche a studiare il processo di mediazione ipotizzato.
In particolare, lo sviluppo del pensiero relazionale è valutato attraverso l’analisi qualitativa di pre-test e post-test appositamente predisposti; le prestazioni nel richiamo di fatti moltiplicativi sono misurate facendo ricorso a test psicometrici validi e attendibili. L’analisi qualitativa del processo di mediazione si basa sugli elaborati degli allievi e le videoriprese effettuate in classe; si sono inoltre utilizzate interviste individuali seguite al post-test. È stato possibile mettere in evidenza l’evoluzione dei significati attraverso l’individuazione di catene semiotiche che portano da segni personali e contingenti all’attività, verso segni matematici condivisi. Un’attenzione particolare è data allo studio del ruolo dell’insegnante nello sviluppo del processo di mediazione semiotica.
Gli studenti coinvolti nella sperimentazione mostrano un’evoluzione del pensiero relazionale mobilitato in ambito moltiplicativo e, nonostante il persistere di alcune difficoltà, il gruppo sperimentale mostra istanze di applicazione di tale pensiero nella ricostruzione di fatti moltiplicativi. Allo stesso tempo, l’analisi delle difficoltà osservate nella manipolazione delle strutture aritmetiche, permette di mettere in evidenza l’importanza di uno sviluppo parallelo delle interpretazioni sintattica e semantica di tali strutture. Gli studenti della classe seconda rivelano prestazioni di richiamo dei fatti moltiplicativi migliori rispetto alla media dei loro coetanei; questo risultato porta a ritenere che la precoce promozione del pensiero relazionale sia vantaggiosa. Tuttavia, il fatto che gli studenti della classe quinta dimostrino un maggior senso dell’operazione sostiene l’idea che un approccio relazionale non sia importante solo nell’introduzione di un nuovo oggetto aritmetico ma piuttosto nell’arco di tutti gli anni della scuola primaria.
Infine, l’analisi del ruolo del docente mostra come la realizzazione del passaggio dall’uso dello strumento alla costruzione di un significato sia legata all’intervento dell’insegnante che lo usa come catalizzatore per la costruzione di significati coerenti ai propri obiettivi educativi. Il riconoscimento e la produzione di segni ibridi appaiono come elementi chiave del processo di mediazione semiotica.

Traditionally, teaching and learning of multiplicative facts are based on phonologic codification rather than semantic codification; rote memorization plays an important role in such processes. On the contrary, research shows that relations within information are important for its long-lasting in memory. This dissertation draws on these results; according to an epistemic and educational analysis of the mathematical content, a relational approach is considered as a privileged mode for semantic codification of multiplicative facts. It is conjectured that rectangular representation, as it is embedded in “Laisant’s table”, could be effectively exploited for an (even early) introduction of operations’ properties. These could facilitate memorization of multiplicative facts. Such hypothesis is elaborated in the framework of Theory of Semiotic Mediation and it is tested through an experimental intervention. The intervention is designed and realized in coherence with the chosen framework. Activities are organized in didactical cycles: exploiting the semiotic potential of Laisant’s table, the meaning of commutative and distributive properties are developed. The experimentation takes place in two class-groups; in second and fifth grade. Data analysis consists of mixed methods and it is aimed to investigate the effectiveness of the intervention and to study the supposed mediation process. In particular, the development of relational thinking is evaluated through a qualitative analysis of pre-tests and post-tests that are predisposed for this purpose; recalling performances are measured thanks to a reliable and valid psychometric test. Qualitative analysis of the process of mediation is based on students productions and on classroom video-recordings. We also implemented individual interviews after post-test. It has been possible to highlight the development of meanings through the identification of semiotic chains linking personal and contingents signs to mathematical ones. A particular attention is dedicated to the study of teacher’s role in the development of the process of semiotic mediation. Students that are involved in the experimentation, show a development of the relational thinking that is mobilized for multiplication. Even if some difficulties persist, the experimental group shows instances of such a thinking in reconstructing multiplicative facts. Furthermore, the analysis of their difficulties in manipulating arithmetical structures puts in evidence the importance of a parallel development for the syntactic and semantic interpretations of such structures. Second graders shows better performances in multiplicative facts recalling than their same-age peers. Such result suggests that the early promotion of relational thinking is desirable. However, five graders shows a better operation sense and so we conclude that a relational approach is important all over primary school, not just for the introduction of new arithmetical objects. Finally, teacher’s role analysis shows how the shift from the usage of a tool to the construction of a meaning depends strictly on the teacher’s intervention. Recognizing and production of hybrid signs appear as key elements in the process of semiotic mediation.