Riassunto analitico
Attualmente il problema della chiusura nella turbolenza rappresenta una delle sfide
più significative nell’ambito della fisica classica. Ogni insieme di equazioni di
Navier-Stokes a ordini ridotti ricavabile presenta infatti un numero di incognite
superiore al numero di equazioni disponibili, rendendo impossibile una soluzione
esatta. Non fanno eccezione le equazioni delle Large Eddy Simulation (LES), nelle
quali il tensore degli stress di sottogriglia, un termine non lineare aggiuntivo
rispetto alle equazioni di Navier-Stokes, dipende da ulteriori incognite oltre alla
velocità e alla pressione filtrate. Una soluzione approssimata delle equazioni LES
è ottenibile attraverso la modellazione del tensore degli stress di sottogriglia. L’accuratezza
della soluzione e la fisica descritta dipendono direttamente dalle ipotesi
alla base del modello e dalla sua capacità di descrivere correttamente gli effetti
delle fluttuazioni turbolente non risolte sulle scale di moto risolte.
Il Tensorial Viscosity Model (TVM) è un promettente modello non lineare basato
su una decomposizione alternativa del tensore degli stress di sottogriglia; si
contraddistingue per la viscosità di sottogriglia tensoriale e per l’utilizzo delle proprietà
geometriche del volume computazionale per migliorare la predizione delle
scale non risolte. Questo lavoro di ricerca si propone di valutare l’accuratezza del
TVM e di una sua nuova versione introdotta per migliorarne il comportamento
vicino alla parete (Shear Improved TVM). Le simulazioni saranno condotte su un
canale turbolento con friction Reynolds number pari 1000, un riferimento per la
validazione dei modelli di turbolenza che vanta un’ampia letteratura. I modelli
saranno confrontati con il consolidato Dynamic Smagorinsky Model e con una
LES implicita, ponendo particolare attenzione alla loro capacità di descrivere la
complessa e ricca fisica della turbolenza di parete, caratterizzata da un’accentuata
anisotropia e disomogeneità, nonché dalla presenza della cascata d’energia inversa.
L’utilizzo di una griglia con risoluzione relativamente bassa espone i modelli all’esigenza
di descrivere nella regione prossima alla parete un flusso di energia dalle
scale non risolte a quelle risolte. Considerando l’incapacità intrinseca del Dynamic
Smagorinsky Model nel fare ciò e i vincoli sulla risoluzione della griglia associati,
l’abilità teorica dei modelli a viscosità tensoriale di descrivere correttamente questa
fenomenologia è di particolare interesse. La conferma di tale capacità renderebbe
questi ultimi eccellenti candidati per la costruzione di un database ad alta fedeltà
della turbolenza di parete a numeri di Reynolds elevati, non simulabili tramite
DNS per le attuali potenze computazionali disponibili.
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Abstract
Currently, the turbulence closure problem represents one of the most significant
challenges in the field of classical physics. Each set of reduced-order Navier-Stokes
equations derived contains a greater number of unknowns than available equations,
rendering an exact solution impossible. The governing equations of Large Eddy
Simulation (LES) are no exception: the subgrid stress tensor, a supplementary
nonlinear term compared to the Navier-Stokes equations, depends on additional
unknowns beyond the filtered velocity and pressure. An approximate solution to
the LES equations can be obtained through the modeling of the subgrid stress
tensor. The accuracy of the solution and the physics described depend directly
on the assumption underlying the model and its ability to correctly describe the
effects of unresolved turbulent fluctuations on the resolved scales of motion.
The Tensorial Viscosity Model (TVM) is a promising model based on an alternative
decomposition of the subgrid stress tensor; it is distinguished by its tensorial
subgrid viscosity and utilization of the geometric properties of the computational
volume to improve the prediction of unresolved motion. This research aims to
evaluate the accuracy of the TVM and a new version introduced to improve its
behavior near the wall (Shear Improved TVM). Simulations will be conducted
on a turbulent channel with friction Reynolds number equal to 1000, a reference
with extensive literature for the validation of turbulence models. The models
will be compared with the well-established Dynamic Smagorinsky Model and with
an Implicit Large Eddy Simulation (ILES), paying particular attention to their
ability to describe the complex and rich physics of wall turbulence, characterized
by pronounced anisotropy and inhomogeneity, as well as the presence of reverse
energy cascade. The use of a relatively coarse grid requires models to describe an
energy flux from unresolved to resolved scales in the near wall region. Considering
the intrinsic inability of the Dynamic Smagorinsky Model to achieve this and the
constraints on grid resolution associated with it, the theoretical ability of tensorial
viscosity models to correctly describe this phenomenon is of particular interest.
Confirmation of this capability would make the latter excellent candidates for constructing
a high-fidelity database of wall turbulence at high Reynolds numbers,
not achievable through DNS given current computational power available.
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