Riassunto analitico
Nella teoria economica, specialmente negli ultimi decenni, ha avuto un forte impulso lo studio della complementarità; tale concetto, introdotto per la prima volta da Edgeworth, si riferisce a scenari in cui l'incremento marginale di utilità proveniente dall'aumentare il livello di un qualsiasi sottoinsieme delle sue variabili è tanto maggiore quanto è più alto il livello delle altre variabili. La complementarità tra variabili è particolarmente legata alla statica comparata monotona, in cui decisioni o equilibri ottimali in modelli parametrizzati variano monotonicamente al variare del parametro. Essa si basa, implicitamente o esplicitamente, sulla considerazione di funzioni supermodulari definite su un reticolo. L'analisi della supermodularità è importante per l'ampio ventaglio di settori nei quali ha trovato applicazione; nel mio lavoro in particolare,si fa riferimento ai problemi di ottimizzazione e alla teoria dei giochi, in cui le funzioni supermodulari sono utilizzate nella risoluzione di giochi cooperativi e non. L'elaborato si apre con uno sguardo alla concavità e convessità, richiamando le ipotesi alla base della risoluzione dei problemi di ottimizzazione e le proprietà legate a queste classi di funzioni. In seguito si passa a uno studio della supermodularità e delle classi di funzioni ad essa associate; in particolare, si analizzano le connessioni tra le funzioni supermodulari e la complementarità, nonché il ruolo che esse svolgono all'interno della statica comparata monotona. Dal momento che le funzioni supermodulari si applicano in molteplici settori dell'economia, un'attenzione particolare è stata riservata al loro sviluppo nella teoria dei giochi; si analizzano quindi giochi supermodulari non cooperativi, nei quali l'ipotesi di supermodularità della funzione payoff garantisce l'esistenza di un equilibrio di Nash e che la risposta ottima di ogni giocatore sia crescente rispetto alle strategie degli avversari. Un'altra categoria di giochi supermodulari, ovvero i giochi cooperativi supermodulari, viene poi analizzata in riferimento a tre tipi di soluzioni: il core di un gioco, il valore di Shapley e gli insiemi stabili di von Neumann e Morgenstern. La trattazione si conclude con alcuni esempi di giochi supermodulari, cooperativi e non.
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