Riassunto analitico
Lo sviluppo di materiali da costruzione ad alte prestazioni meccaniche ha instaurato la tendenza ad ideare passerelle pedonali sempre più snelle e leggere. Tali scelte progettuali implicano frequenze proprie basse e spesso prossime alle frequenze tipiche dell'andatura umana, rendendo così concreta la possibilità di risonanza di uno o più modi di vibrare con l'eccitazione pedonale. Occorre pertanto prestare particolare attenzione ai movimenti oscillatori della struttura, sia per salvaguardare i pedoni dal senso di disagio ed instabilità, sia per impedire che la funzionalità della passerella possa a lungo termine essere compromessa. Per verificare le vibrazioni strutturali in condizioni di esercizio, la direzione più comunemente analizzata è la verticale - che è per altro l'unica di cui il presente lavoro si occupa - e l'aspetto più complesso da gestire è la caratterizzazione della forzante indotta dalla folla. Se la folla fosse completamente sincrona, ogni individuo camminerebbe con la stessa frequenza (in fase) e la forzante totale sarebbe semplicemente quella del singolo pedone moltiplicata per il numero di soggetti presenti. Questo è esattamente quello che accade durante una marcia militare ad esempio, ma le circostanze ordinarie sono purtroppo molto distanti da tale situazione ideale: ogni individuo ha il proprio passo, e questo implica che la sua forza dinamica potrebbe sì essere amplificata (interferenza costruttiva) ma anche ridotta (interferenza distruttiva) dalla presenza di altri.
Negli ultimi decenni, l'inaspettato fenomeno di risonanza ha causato incidenti oscillatori alquanto allarmanti. A seguito dei suddetti inconvenienti, il mondo ingegneristico ha iniziato a nutrire un crescente interesse nella modellazione della forza generata dalla folla. Tuttavia, la confidenza in materia è ad oggi ancora molto limitata. L'ampio quadro introduttivo del presente lavoro di tesi ripercorre i modelli proposti in letteratura e le poche normative esistenti. Successivamente, i suddetti metodi vengono confrontati sia a livello concettuale che analitico, in termini di accelerazioni indotte su una trave semplicemente appoggiata al variare della sua frequenza naturale. A seguire viene presentata e discussa l'attività di ricerca condotta. La folla è stata modellata a livello microscopico tramite l'adozione di un modello di carico avanzato, il social force model, grazie al quale è stato possibile definire posizione e velocità di ogni singolo pedone al variare del tempo. Ogni passo di ciascun soggetto è stato quindi tradotto in forza, dipendente sia dal tempo che dallo spazio e tenente conto di entrambe le variabilità inter- ed intra-personali. Le forzanti di ciascun pedone sono poi state sommate tra loro in modo da ottenere il carico complessivo e, di conseguenza, la risposta strutturale indotta dalla folla. Questo processo è stato ripetuto per varie frequenze naturali e per varie densità di traffico, e reiterato per una moltitudine di volte così da garantire una alta affidabilità dei risultati. Per concludere, le accelerazioni strutturali ottenute sono state dettagliatamente analizzate, con lo scopo di trovare una espressione analitica che potesse in qualche modo disciplinarle.
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Abstract
The increasing strength of new structural materials has enabled engineers to design increasingly lightweight and slender footbridges. This can potentially lead to a near resonance of one or more modes of vibration with the pedestrian dynamic action, as the natural frequencies of this kind of structures are often within the typical range of pacing frequencies. Special care is therefore needed to avoid excessive levels of swaying, both to safeguard human beings from being bothered by the sense of discomfort and to prevent the functionality of the footbridge to be compromised. In conducting a vibration serviceability check, the most commonly investigated direction is the vertical - which is also the only one that this work takes care of - and the most complex aspect to be dealt with is the characterisation of the crowd-induced force. If the whole crowd was synchronised, occupants would walk with exactly the same step frequency and phase (e.g. soldier march), and the overall force would simply be that of the single pedestrian multiplied by the number of occupants. Unfortunately, however, real life conditions are a long ways away from this ideal scenario: each individual is prone to walk at his/her own pace, and this clearly implies that his/her dynamic force may be either damped or reduced by the presence of others (due to constructive or destructive interference, respectively).
The interest into modelling the crowd-induced dynamic force has been intensified in the past decade after some infamous vibration serviceability failures, but the current confidence on the matter is still very limited. This is the rationale behind the wide review performed, including both the literary models and the few existing regulations. A comparison between them has been conducted on both a conceptual and analytical level, by computing their forecasts in predicting the response of a simply supported beam to varying of its eigen frequency. In addition, an advanced load model proposed in literature - the social force model - has been adopted so as to investigate the crowd dynamics from a microscopic perspective. Once each individual belonging to the crowd is assigned with his/her own position and velocity over time, the relative time- and space-dependent step-by-step force has been obtained. In so doing, both the inter- and intra-subject variabilities have been considered. All the single pedestrian forces have then been added together, and the overall structural response has been noted down. This procedure has been performed for different natural frequencies and different levels of traffic, over and over again so as to ensure reliability of results. Finally, the so determined outcomes have been deeply analysed, with the aim of finding an analytical expression that could somehow govern them.
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