• image restoration
• machine learning
• ottimizzazione
• problemi inversi
• regolarizzazione

L'image denoising è un’attività fondamentale nell'elaborazione delle immagini digitali, che si occupa della
rimozione del rumore dai dati acquisiti. Nel corso degli anni sono stati sviluppati diversi metodi per la
ricostruzione delle immagini e ad oggi uno dei migliori approcci esistenti sono i metodi variazionali. Questi
metodi si basano sulla minimizzazione di un particolare funzionale energia il quale bilancia due termini, uno
di fedeltà ai dati e uno di regolarizzazione. L’esito della ricostruzione è fortemente determinata dalla scelta
di quest’ultimo termine. Sfortunatamente vari esperimenti numerici hanno mostrato come le ricostruzioni
prodotte dai termini di regolarizzazione più famosi contengono ancora artefatti. In questa tesi sarà
presentata una nuova strategia di apprendimento supervisionato che cerca di superare i precedenti modelli
addestrando un operatore utilizzabile nel termine di regolarizzazione. Questa tecnica di apprendimento
prende il nome di schema di addestramento bilivello. Successivamente saranno presentate alcune varianti
dello schema con il fine di migliorare alcune criticità che lo coinvolgono. Infine verranno messi a confronto i
diversi metodi di ricostruzione appena citati considerando i vantaggi e gli svantaggi e le affermazioni
saranno supportate da risultati di esperimenti numerici.

Image denoising is a fundamental process in image processing, its objective is to remove noise of the acquired data. During the years several methods for image reconstruction have been developed and as of today variational models are some of the best methods. These models are based on the minimization of a particular energy functional which balances two terms, one related to data fidelity and one to regularization. The result of the reconstruction is highly dependent on this last factor. Unfortunately, multiple numerical experiments have showed how the reconstructions obtained via the most known regularization terms still contain artifacts. In this thesis is presented a new strategy of supervised learning intended to achieve higher quality results based on the training of an operator in the regularization term. This technique is referred to as bi-level training scheme. Moreover, new variants of the scheme aimed to reduce a few issues will be presented. Lastly, a comparison between the reconstruction methods will be provided, to highlight the pros and cons of each strategy. Every statement will be backed up by the results of the numerical experiments.