Riassunto analitico
Il presente lavoro di tesi descrive i risultati ottenuti dall’applicazione di una procedura di ottimizzazione necessaria per calibrare una legge costitutiva di un calcestruzzo fibrorinforzato, a partire da risultati sperimentali ottenuti mediante prove di flessione a tre punti su lastre circolari. I calcestruzzi fibrorinforzati sono i conglomerati prodotti impiegando oltre alle tradizionali materie prime, un rinforzo discreto costituito da fibre che possono essere di acciaio o sintetiche. Sollecitato a flessione, il calcestruzzo ordinario evidenzia un comportamento tipicamente fragile; l’aggiunta di fibre alla matrice cementizia permette, grazie all’azione di cucitura dei cigli fessurativi, di aumentare notevolmente la tenacità e la duttilità dell’elemento. Le prove di flessione a tre punti sono state eseguite dall’Università di Bologna, su lastre circolari intagliate di 80 cm di diametro in calcestruzzo fibrorinforzato, per studiare le proprietà di resistenza a trazione post fessurativa. Dalle prove sono stati ricavati un grafico che mette in relazione lo sforzo applicato sul provino con l’apertura di fessura all’apice dell’intaglio (Crack Mouth Opening Displacement - CMOD) e un grafico sforzo-abbassamento in mezzeria. E’ stato riprodotto un modello agli elementi finiti in Abaqus della lastra, inserendo all’interno degli intagli delle molle non lineari in grado di simulare il processo di frattura. L’obiettivo dell’elaborato è calibrare quattro parametri che descrivono il legame costitutivo di queste molle, in modo da ottenere risultati del modello conformi a quelli sperimentali in termini di apertura di fessura e di variazione della freccia. La procedura di ottimizzazione è stata condotta mediante l’ausilio di un algoritmo genetico di ottimizzazione DE-Q, che combina la robustezza dell’algoritmo DE (Differential Evolution) con un’approssimazione quadratica della funzione obiettivo secondo la metodologia della superficie di risposta (Response Surface Methodology, RSM), che migliora l’efficienza computazionale dell’algoritmo originale. L’algoritmo DE è un metodo stocastico di ricerca diretta del minimo globale di una funzione obiettivo che fa uso di una serie di vettori simultaneamente, le componenti di ciascuno dei quali rappresentano i parametri incogniti nella procedura di ottimizzazione. Il minimo globale rappresenta la soluzione esatta del problema di ottimizzazione, cioè la migliore combinazione di parametri da assegnare al modello. Per il caso in esame, la funzione obiettivo è stata definita considerando la somma degli errori fra i risultati ottenuti dal modello e dalle prove sperimentali, relativi ai valori massimi di tensione applicati sui provini, alle aree sottese dalle curve Forza-CMOD e Forza-Freccia e al confronto locale fra determinati punti fissi dei due grafici. Nella fase iniziale sono stati valutati i dati d’input della procedura di ottimizzazione ed è stata fatta un’analisi di sensibilità per determinare l’influenza di ciascun parametro sul comportamento della lastra modellata e poter così definire i range dei quattro parametri per agevolare la ricerca dei valori ottimali della procedura. Sono state eseguite diverse analisi, variando gradualmente i pesi attribuiti a ciascun termine della funzione obiettivo per studiare la loro incidenza sui risultati grafici, inoltre sono stati considerati i dati sperimentali di riferimento ottenuti da due provini realizzati con la medesima miscela e dimensione, poiché presentavano curve caratteristiche differenti fra loro. Le procedure eseguite hanno permesso di ottenere di volta in volta valori della funzione obiettivo inferiori, nonché di acquisire risultati grafici del modello numerico in accordo con i dati sperimentali, specialmente riguardo alle relazioni fra la tensione e l’apertura di fessura (Forza-CMOD).
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