Riassunto analitico
Nella prima parte della tesi viene esaminata l’evoluzione storico epistemologica dei concetti e degli oggetti matematici coinvolti nell’evoluzione storica delle equazioni alle derivate parziali: il concetto di funzione (a una o più variabili), il concetto di continuità (delle funzioni a una o più variabili), i concetti di differenziale e di integrale multiplo. Nel capitolo successivo viene affrontata l’evoluzione storica delle equazioni alle derivate parziali, a partire dal loro esordio, nel XVIII secolo, fino ai giorni nostri. In particolare vengono presentate le tre equazioni fondamentali: l’equazione delle onde, nella formulazione relativa alla questione della corda vibrante, l’equazione di Laplace e l’equazione del calore; nella schematizzazione degli sviluppi più recenti vengono toccati gli argomenti relativi ai contributi “fondazionali” di Hadamrd e Poincaré, nonché i successivi sviluppi relativi alla formulazione delle soluzioni deboli e alla ricerca di soluzioni in diversi spazi funzionali. Nell’ultimo capitolo viene esposta e discussa la parte del “Traité de Mécanique Céleste” del 1797, in cui Laplace espone la costruzione dell’equazione che successivamente prenderà il suo nome, mostrando che le funzioni potenziale sono sue soluzioni. Quanto esposto in precedenza, viene poi discusso dal punto di vista del linguaggio matematico moderno.
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