Riassunto analitico
L'apprendimento del concetto di retta tangente è un tema ampiamente studiato nell’ambito della Didattica della Matematica, soprattutto in riferimento alla relazione tra concept image, cioè la totalità delle immagini mentali che uno studente, in seguito all’esperienza, associa ad un determinato oggetto matematico, e concept definition, cioè la definizione formale personale che uno studente attribuisce a tale oggetto. Tuttavia, un aspetto poco esplorato in questo ambito è l'utilità della Storia della Matematica nell'apprendimento di questo concetto in aula. Infatti, la complessità dell'argomento diventa ben evidente se si percorre l'evoluzione storica del concetto e questo potrebbe aiutare gli studenti a diventare consapevoli degli ostacoli epistemologici che si sono presentati nella storia e che potrebbero trovarsi alla base delle loro stesse (mis)concezioni. Il ricorso alla Storia della Matematica in aula è anche in linea con le Linee Guida per i Licei Scientifici, secondo le quali gli studenti, terminato il percorso di studi, dovrebbero aver acquisito la conoscenza dei momenti salienti dello sviluppo del pensiero matematico nella storia e dovrebbero essere in grado di inquadrare le teorie matematiche all’interno del contesto storico nel quale si sono sviluppate.
La presente tesi si prefigge come obiettivo principale quello di rispondere alla seguente domanda: studiare l’evoluzione storica del concetto di retta tangente può favorirne un apprendimento significativo da parte degli studenti? E se sì, in che senso?
Al fine di rispondere a tale domanda, è stata effettuata un’indagine empirica che ha coinvolto quarantadue studenti frequentanti la classe quinta di un liceo scientifico. Gli studenti hanno svolto un’attività costituita da una parte introduttiva e da due parti costituite da una serie di quesiti a cui dovevano rispondere individualmente, intervallate dalla lettura e discussione a gruppi di un documento tratto dalla storia dell'evoluzione del concetto di tangente. Le risposte sono state analizzate seguendo i criteri della Qualitative Content Analysis: i dati emersi sono stati classificati in categorie, create induttivamente a partire dai dati, facendo riferimento ad analogie tra le concezioni del problema da parte degli studenti e quelle degli studiosi nella storia, oppure sulla base di determinati procedimenti ai quali gli studenti hanno fatto ricorso per arrivare alla risposta. Tale classificazione, seguita da un’analisi più dettagliata di alcuni singoli casi particolarmente significativi, ha messo in evidenza alcuni risultati interessanti.
Per esempio, è emerso che, in partenza, una parte consistente di studenti aveva una concezione del problema esclusivamente di tipo geometrico-sintetico e una visione globale, in linea con quella di Euclide ai tempi dell’Antica Grecia, mentre un'altra tendeva a considerare la retta tangente soltanto come una retta che esprime la pendenza, o in certi casi soltanto come una semplice formula appresa a memoria in classe e da applicare negli esercizi. Soltanto una parte minoritaria di studenti ha dimostrato fin da subito di aver compreso il carattere locale della retta tangente e il fatto che essa approssima la curva in un intorno del punto di tangenza, in linea con la concezione più moderna sviluppata da Leibniz. Tale gruppo di studenti è diventato più numeroso in seguito alla lettura e alla discussione del documento storico, con vari studenti che, attraverso le risposte, hanno dimostrato anche di aver compreso la natura infinitesimale del problema. Diversi studenti invece hanno abbracciato la concezione del problema alla maniera di Cartesio, dimostrando di aver compreso il concetto di doppia intersezione tra la curva e la retta tangente in un suo punto.
|
