Riassunto analitico
In questo lavoro di tesi viene presentato il teorema di convergenza dominata applicato all'integrale di Riemann, noto anche come teorema di Arzelà. In particolare, viene mostrato come questo risultato sia precedente rispetto all'introduzione della teoria dell'integrazione alla Lebesgue. Dopo aver introdotto nel primo capitolo il problema del passaggio al limite sotto il segno di integrale, nei due successivi verranno presentate due diverse versioni del teorema. Nella prima viene considerata una successione di funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato di R, mentre nella seconda, che è la versione originale di Arzelà, viene considerato un caso più generale, cioè quello di una successione di funzioni semplicemente integrabili. Di questa versione viene fornita sia la dimostrazione originale di Cesare Arzelà, pubblicata nel 1885, sia varie dimostrazioni alternative. Infine, nell'ultimo capitolo vengono presentate alcune applicazioni di questo risultato.
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