Riassunto analitico
La ricerca in didattica della matematica ha modificato profondamente ruolo e azione dell’insegnante nella classe per lo spostamento d’attenzione verso i processi di matematizzazione, la generazione degli oggetti matematici ed il controllo dei significati dei processi in cui tali oggetti entrano in gioco.
In questo quadro l’usuale approccio all’algebra viene profondamente modificato e proiettato verso attività di modellizzazione di fenomeni e di generazione di funzioni.
Tra le funzioni elementari oggetto di studio nella scuola secondaria superiore un ruolo speciale svolgono le funzioni esponenziali e le funzioni logaritmiche, loro inverse, sia per il loro coinvolgimento nella modellizzazione di vari fenomeni, sia perché esempi importanti di un isomorfismo strutturale che consente il trasferimento di problemi dalla struttura moltiplicativa a quella additiva. La presente tesi affronta questo tema per l’individuazione di percorsi che portino lo studente a cogliere la genesi delle funzioni esponenziali e logaritmiche ed a comprenderne la loro forte valenza matematica.
Il progetto della tesi, inizialmente di tipo sperimentale, si è modificato in itinere. Inizialmente si volevano analizzare tramite opportune lenti teoriche i processi di classe relativi allo sviluppo di questo tema osservati durante il periodo di stage nella scuola ‘Piero Gobetti’ di Scandiano. La poca significatività dei dati raccolti durante lo stage, anche per il carattere prescrittivo dell’insegnamento osservato basato pedissequamente sul libro di testo, ci ha portato a spostare l’attenzione sui nodi concettuali e sui problemi didattici connessi a questo tema, elusi dal testo in adozione e di conseguenza dall’insegnante nelle classi osservate. Il nostro lavoro si è perciò incentrato sull’analisi di percorsi alternativi, più significativi, presenti in testi non recenti ma innovativi e di rottura rispetto all’usuale insegnamento. La tesi si è venuta ad articolare in:
a) un’ analisi dettagliata della trattazione del tema ‘funzioni esponenziali e logaritmiche’, e delle relative indicazioni operative, sui testi "School Mathematics Project" (1972) a cura della Unione Matematica Italiana, "Modelli e Problemi della matematica" di Walter Maraschini e Mauro Palma (1981), e del testo in adozione nella classe osservata "Matematica.blu 2.0" di Bergamini et alii, (2012);
b) un confronto critico tra le tre esposizioni, con l’evidenziazione sia delle scelte culturali sia del tipo di insegnamento proposto in ciascun testo, ed una riflessione su aspetti di contenuto presenti o assenti nei tre testi in correlazione alle metodologie di lavoro adottate ed alle concezioni educative soggiacenti;
c) una riflessione globale su: le problematiche dell'attuale insegnamento di questo tema; le carenze culturali presenti nei testi, testimoniate dalla mancata enunciazione di teoremi basilari per la genesi delle funzioni in questione quali il teorema di esistenza della radice n-esima aritmetica di un numero reale positivo ed il teorema di esistenza del logaritmo; l’impoverimento culturale in atto dovuto al carattere spiccatamente manualistico di testi a grande diffusione nella scuola secondaria, come "Matematica.blu 2.0", non in linea con le indicazioni della ricerca e con le stesse ‘Indicazioni nazionali’ per i licei.
Il lavoro realizzato in riferimento al punto a) è stato molto impegnativo e lungo, esso tuttavia ci ha permesso, oltre che di selezionare significative attività operative per gli studenti, di rilevare ed esplicitare i mutamenti di prospettiva avvenuti negli anni ’70-‘80 in conseguenza da un lato alla visione strutturalista della matematica ed dall’altro alla visione di un insegnamento della matematica aperto alle attività di modellizzazione. Tali mutamenti, oggi di fatto entrati delle indicazioni nazionali, rimangono tuttavia lontani dalla scuola reale anche per carenza di testi adeguati.
|
