Riassunto analitico
In questa tesi viene descritta una formulazione per lo studio di problemi di lubrificazione basata sul concetto di complementarietà lineare.
Questa formulazione si fonda sull'equazione di Reynolds riscritta in termini di pressione e frazione gassosa. La corretta descrizione del fenomeno della cavitazione, così come l'individuazione delle interfacce tra zone cavitate e zone attive, è ottenuta automaticamente grazie alla natura complementare di queste due variabili. Per questo motivo è possibile descrivere correttamente il problema fluidodinamico su tutto il dominio utilizzando un unica equazione, valida sia nelle zone attive che in quelle cavitate. Questo approccio garantisce inoltre la conservazione della massa senza la necessità di imporre opportune condizioni alle frontiere tra zone attive e zone cavitate.
La formulazione complementare dell'equazione di Reynolds, sia per casi monodimensionali che per casi bidimensionali, è analizzata in dettaglio. Inoltre, sono stati considerati vari modelli per una simulazione accurata della reologia e delle proprietà del lubrificante.
L'accoppiamento della formulazione complementare per la soluzione dell'equazione di Reynolds alla teoria Hertziana del contatto permette la soluzione di problemi elastoidrodinamici. Alternativamente, è possibile utilizzare anche un modello di deflessione elastica ottenuto da modelli strutturali a Elementi Finiti. In questo modo è possibile considerare correttamente le caratteristiche elastiche di componenti meccanici non modellabili in modo soddisfacente tramite la teoria di Hertz, quali ad esempio testa e piede di biella di motori a combustione interna.
La formulazione presentata è stata discretizzata ed implementata numericamente utilizzando uno schema a Elementi Finiti. Questa implementazione si è rivelata estremamente robusta e versatile, inoltre non richiede specifiche condizioni sulle dimensioni degli elementi della griglia di calcolo. Particolare attenzione è stata dedicata allo sviluppo del codice numerico al fine di massimizzare la velocità computazionale.
Il metodo sviluppato è capace di risolvere con efficienza una vasta gamma di problemi e di implementare qualsiasi modello reologico ed elastico risulti necessario. Un particolare vantaggio rispetto ai modelli classici è offerto nel caso di problemi di lubrificazione in regimi isoviscosi rigidi ed in presenza di forti gradienti di altezza del meato di lubrificante.
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Abstract
This thesis describes a formulation for the analysis of lubrication problems that handles the cavitation phenomenon with the concept of linear complementarity.
This formulation is based on the Reynolds equation, appropriately recasted in terms of pressure and void fraction. The correct detection of the cavitation and the location of the boundaries between cavitated and active areas is guaranteed by the complementary nature of the two chosen variables. Therefore, it is possible to describe the hydrodynamic problem all over the domain using a single equation, which is valid both in the active and in the cavitated zone. This approach naturally guarantees the mass conservation.
A detailed analysis of the proposed complementary formulation of the Reynolds equation is presented, both for one dimensional and two dimensional cases. In addition, various rheological models are considered in order to simulate accurately the lubricant behaviour and properties.
The Hertz contact theory has been introduced for the consideration of the elastic deflection of the contact bodies. As an alternative, it is possible to handle the elasticity of the solids by importing the compliance matrix generated by a external structural Finite Element model. This second method is suitable for the EHL analysis of various common mechanical components, such connecting rods big end and small end bearings, that cannot be satisfactorily modelled with the Hertz contact theory.
A numerical method, based on the Finite Element framework, has been employed to solve the complementarity formulation of the Reynolds equation. The developed implementation is versatile and robust and does not require particular conditions on the dimensions of the elements of the mesh. The numerical development focused on the maximization of the computational speed.
The proposed formulation is capable to solve efficiently a wide range of problems and to consider various rheological and elastic models. Particular advantages, with respect to standard finite difference approaches, have been found in the cases of isoviscous and rigid lubrication regimes and in the presence of steep film thickness gradients.
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