Riassunto analitico
In questa tesi, vengono analizzate le oscillazioni in campo nonlineare ed il fenomeno della localizzazione dell’energia nel caso di nanotubi di carbonio (CNTs) mediante l’utilizzo della teoria dei gusci di Sanders-Koiter. Vengono analizzate le condizioni al contorno di appoggio semplice, incastro fisso e bordi liberi. Si confrontano due approcci diversi, basati su modelli numerici ed analitici. Il modello numerico utilizza una espansione a doppia serie per i campi di spostamento basata sui polinomi di Chebyshev e le funzioni armoniche. Vengono quindi applicate le equazioni di Lagrange per ottenere un sistema di equazioni differenziali ordinarie nonlineari del moto, che infine viene risolto utilizzando il metodo numerico implicito di Runge-Kutta. Il modello analitico considera invece una formulazione ridotta della teoria dei gusci nella quale si assumono piccole deformazioni circonferenziali e di taglio in direzione tangenziale. Si utilizza quindi il procedimento di Galerkin per ottenere le equazioni differenziali ordinarie nonlineari del moto, che vengono infine risolte utilizzando il metodo analitico approssimato delle scale multiple. Nella prima parte della tesi, i due modelli vengono pienamente convalidati in campo lineare mediante confronti delle frequenze naturali con i risultati di esperimenti, simulazioni di dinamica molecolare e analisi agli elementi finiti ottenuti dalla letteratura pertinente. Vengono considerate in dettaglio diverse tipologie di nanotubi variando geometria, chiralità e condizioni al contorno. Nella seconda parte della tesi, si confrontano in campo nonlineare i valori analitici e numerici della soglia limite di localizzazione di energia dei nanotubi di carbonio. Viene indagata l’influenza delle condizioni al contorno e vengono considerate diverse geometrie.
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Abstract
In this thesis, the nonlinear oscillations and energy localization of Carbon Nanotubes (CNTs) are analysed in the framework of the Sanders-Koiter shell theory. Simply supported, clamped and free boundary conditions are considered. Two different approaches are compared, based on numerical and analytical models. The numerical model uses a double series expansion for the displacement fields based on the Chebyshev polynomials and harmonic functions. The Lagrange equations are then considered to obtain a set of nonlinear ordinary differential equations of motion, which is finally solved by using the implicit Runge-Kutta numerical method. The analytical model considers a reduced form of the shell theory assuming small circumferential and tangential shear strains. The Galerkin procedure is then used to get the nonlinear ordinary differential equations of motion, which are finally solved by using the multiple scales analytical method. In the first part, the two models are fully validated in linear field by means of comparisons of the natural frequencies with experiments, molecular dynamics simulations and finite element analyses obtained from the pertinent literature. Several types of nanotubes are considered in detail by varying aspect ratio, chirality and boundary conditions. In the second part, the analytical and numerical values of the energy localization threshold of the CNTs are compared in nonlinear field. The influence of the boundary conditions is investigated and different aspect ratios are considered.
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