Riassunto analitico
Questo elaborato si compone di quattro capitoli. Nel primo capitolo viene instrodotta la logica fuzzy attraverso l'analisi della sua nascita e delle differenza con la logica dicotomica classica. Vengono anche esaminati gli insiemi fuzzy, i numeri ad essi riferiti, le operazioni su di essi e le procedure di defuzzificazione. Nel secondo capitolo si illustrano i modelli con cui verrà poi stimato il volatility smile. Analizzeremo i modelli di regressione fuzzy di Ishibuchi e Nii [2001], Tanaka [1987], Savic e Pedrycz [1991] e il modello d'interpolazione Cubic Spline. Nel terzo capitolo viene introdotto il concetto di volatilità implicita e volatility smile. In questo capitolo vengono analizzati le procedure riguardanti l'implementazione degli alberi impliciti del modello di Derman e Kani [1994]. Nel quarto capitolo viene implementato un algoritmo di Mlatlab nel quale vengono calcolati i prezzi delle opzioni attraverso le procedure descritte prima. Successivamente viene fatto un confronto tra prezzi delle opzioni.
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