Riassunto analitico
Lo studio affronta il comportamento di una piastra elastica-perfettamente plastica di estensione illimitata sotto una condizione di carico assialsimmetrica e in contatto con un suolo elastico alla Pasternak caratterizzato da 2 moduli di rigidezza k1 e k2. Il comportamento meccanico è descritto dalla teoria di Kirchhoff di piastre elastiche-perfettamente plastiche, soggette alla condizione di snervamento di Johansen e legge di flusso associata. La piastra si assume di spessore sottile, in modo tale da potere trascurare la deformazione a taglio in accordo con tale teoria. Il carico agente è posto sulla parte superiore della piastra, uniformemente distribuito e di forma circolare di raggio a.
Al crescere del carico, si forma una prima regione interamente plastica costituita da yield lines radiali e circonferenziali a partire dal centro della regione caricata che via via comincia ad espandersi.
Per piccole dimensioni dell'area caricata, attorno alla prima regione circolare interamente plastica, si sviluppa una seconda regione anulare elasto-plastica caratterizzata da yield lines radiali, oltre la quale la regione esterna illimitata si comporta elasticamente. In questo primo caso la rottura avviene per la formazione di una yield line circonferenziale nella seconda regione elasto-plastica, che interseca le yield lines radiali.
Per grandi dimensioni dell'area caricata, attorno alla prima regione circolare interamente plastica, si sviluppa una seconda regione anulare elasto-plastica caratterizzata da yield lines radiali e, all'esterno di questa, una terza regione anulare elasto-plastica caratterizzata da yield lines circonferenziali, che gradualmente si espande verso l'interno arrivando a lambire la seconda. Oltre queste 3 regioni, si ha sempre quella esterna illimitata che si comporta elasticamente. In questo secondo caso la rottura avviene quando la terza regione elasto-plastica arriva a lambire la seconda, ovvero quando le yield lines circonferenziali della terza raggiungono e intersecano quelle radiali della seconda.
Si trova una soluzione in forma chiusa per ciascuna delle equazioni di governo in termini di spostamento trasversale delle diverse regioni della piastra, per valori arbitrari dei moduli di rigidezza del suolo alla Pasternak k1 e k2. L'analisi condotta permette di valutare il comportamento elasto-plastico della piastra dall'inizio del collasso per un determinato raggio a della regione caricata e dei due moduli di rigidezza k1 e k2, fornendo: il carico di collasso della piastra, il corrispondente meccanismo di collasso, la dimensione delle regioni elasto-plastiche in cui la piastra si suddivide. In particolare, si analizza l'influenza dei moduli di rigidezza del suolo sulle dimensioni delle regioni elasto-plastiche che si formano.
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