• Divergence theorem
• Kolmogorov
• Mean value formulas
• Pde
• Uniformly parabolic

Nel Capitolo I, dopo una breve introduzione di teoria della misura, ci focalizziamo sui concetti di insieme di perimetro finito e di frontiera ridotta ed enunciamo una versione del teorema della divergenza utile per i capitoli successivi.
Il Capitolo II riguarda gli operatori di Kolmogorov a coefficienti costanti; studiamo le loro proprietà, dimostriamo le corrispondenti formule di media e disuguaglianze di Harnack.
Il Capitolo III riguarda gli operatori di Kolmogorov a coefficienti holderiani continui; studiamo le loro proprietà e dimostriamo alcune formule di tipo media e formule di media per un'opportuna sottoclasse. L'ultima sezione di tale capitolo è dedicata allo studio di operatori uniformemente parabolici; formuliamo le corrispondenti formule di media, principio del massimo forte e disuguaglianza di Harnack.

In Chapter I, after a brief introduction to the measure theory, we focus on the concepts of set of finite perimeter and reduced boundary and we state a version of divergence theorem useful for the following chapters. Chapter II deals with Kolmogorov operators with constant coefficients; we study their properties, we prove the corresponding mean value formulas and Harnack inequalities. Chapter III deals with Kolmogorov operators with Holder continuous coefficients; we study their properties and we prove some mean value type formulas and mean value formulas for a suitable subclass. The last section of this chapter is devoted to the study of uniformly parabolic operators: we state the corresponding mean value formulas, strong maximum principle and Harnack inequality.