Riassunto analitico
In Fisica è fondamentale la distinzione tra simmetrie globali e di gauge. Le prime sono simmetrie intrinseche al sistema e quindi agiscono in modo non banale sugli operatori e hanno un profondo significato fisico. D'altra parte, le simmetrie di gauge lasciano tutti gli operatori invarianti; in effetti queste simmetrie sono solo ridondanze nella nostra descrizione di un sistema. Tra le caratteristiche più importanti delle simmetrie vi sono le anomalie e le rotture spontanee di simmetria. Il modo più semplice per spiegare il concetto di anomalie è dire che queste accadono quando le simmetrie di una teoria classica non sopravvivono alla quantizzazione; quindi queste simmetrie non sono più vere a livello quantistico. La rottura spontanea della simmetria si verifica quando lo stato fondamentale non è ugualmente simmetrico rispetto alla teoria stessa. Negli ultimi anni il concetto di simmetria globale è stato generalizzato in diversi modi. Ciò che è davvero sorprendente è che è stato scoperto che teorie ben note, come Maxwell e Yang-Mills, hanno simmetrie globali generalizzate. Questa generalizzazione può aiutarci a comprendere nuove teorie e ci sta anche portando a nuovi vincoli sui flussi di gruppo di rinormalizzazione, nuovi principi organizzativi delle fasi topologiche e dualità. Nel contesto della dualità, è importante ricordare che le simmetrie di gauge delle descrizioni duali non devono necessariamente corrispondere; mentre invece, nelle descrizioni duali devono corrispondere le simmetrie globali sia ordinarie che generalizzate. Le principali applicazioni delle simmetrie globali generalizzate sono nella fisica delle alte energie, nella fisica della materia condensata e nella matematica. Finora, i tipi di simmetrie globali generalizzate che sono state principalmente studiate sono tre: simmetrie di forma superiore, sottosistemi e non invertibili. Le simmetrie di forma superiore hanno operatori di simmetria definiti su varietà di codimensione maggiore di uno. Questi operatori sono ancora topologici allo stesso modo di quelli per simmetrie globali ordinarie. In questo caso, la regola della fusione mostra sempre un comportamento abeliano. Gli oggetti carichi di simmetrie globali di forma superiore non sono particelle, ma brane di dimensioni superiori. Questi oggetti differiscono dalle brane cariche che di solito sono trattate nella teoria delle stringhe. In effetti, queste ultime sono dinamiche nella teoria e inoltre, in una teoria della gravità, come la teoria delle stringhe, tutte le simmetrie globali, sia ordinarie che generalizzate, dovrebbero essere misurate. Le simmetrie dei sottosistemi sono simili a quelle di forma superiore. Tuttavia, differiscono poiché esistono restrizioni sulle possibili varietà su cui vengono valutati gli operatori di simmetrie. Inoltre, questi operatori non sono completamente topologici nonostante siano invarianti nell'evoluzione temporale. Questo è ciò che li qualifica come simmetrie. Al contrario, le simmetrie non invertibili differiscono da quelle di forma superiore per quanto riguarda la regola di fusione. In particolare questo non segue più regole di gruppo ma diventa un anello di fusione. È chiaro che possiamo derivare ancora più generalizzazioni facendo corrispondere proprietà diverse tra loro. Tuttavia, questo articolo è principalmente dedicato all'analisi delle simmetrie di forma superiore e, in particolare, alle loro applicazioni ad esempi, come la teoria di Maxweel libera quattro-dimensionale, diverse teorie di Yang-Mills e teorie di gauge supersimmetriche.
|
Abstract
In Physics, it is fundamental the distinction between global and gauge symmetries. The former are intrinsic symmetries for the system and therefore, they act non-trivially on operators and have a deep physical meaning. On the other hand, gauge symmetries leave all operators invariant; indeed these symmetries are just redundances in our description of a system. Among the most important features of symmetries, there are anomalies and spontaneous symmetry breakings. The easiest way to explain the concept of anomalies is to say that these happen when symmetries of a classical theory do not survive the quantization; so these symmetries are not longer true at the quantum level. Spontaneous symmetry breaking happens when the ground state is not equally symmetric to the theory itself. In the last years, the concept of global symmetry has been generalized in different ways. What is really astonishing is that it has been discovered that well known theories, like Maxwell and Yang-Mills, have generalized global symmetries. This generalization can help us to understand new theories and also is leading us to new constraints on renormalization group flows, new organizing principles of topological phases and new dualities. In the context of duality, it is important to remember that gauge symmetries of the dual descriptions do not have to match; while instead, both ordinary and generalized global symmetries must match in the dual descriptions. The main applications of generalized global symmetries are in high energy physics, condensed matter physics and mathematics. So far, the kinds of generalized global symmetries that have been primarily studied are three: higher-form, subsystem and non-invertible symmetries. Higher-form symmetries have symmetry operators that are defined on manifolds of codimension higher than one. These operators are still topological in the same way of the ones for ordinary global symmetries. In this case, the fusion rule shows always an abelian behaviour. The charged objects of higher-form global symmetries are not particles, but higher dimensional branes. These objects differ from the charged branes which are usually treated in string theory. Indeed, these last ones are dynamical in the theory and moreover, in a theory of gravity, such as string theory, all global symmetries, both ordinary and generalized, should be gauged. Subsystem symmetries are similar to the higher-form ones. However, they differ since there are restrictions on the possible manifolds on which symmetries operators are evaluated. Furthermore, these operators are not completely topological despite being invariant under time evolution. This is what qualifies them as symmetries. Conversely, non-invertible symmetries differ from higher-form ones regarding the fusion rule. In particular, this does not longer follow group rules but becomes a fusion ring. It is clear that we can derive even more generalizations by matching different properties with each other. However, this article is mainly dedicated to analyze higher-form symmetries and especially, their applications to examples, such as, fuor-dimensional free Maxweel theory, different Yang-Mills theories and supersymmetric gauge theories.
|
