Riassunto analitico
Questo lavoro è dedicato allo studio di due classi di sistemi nanometrici – gli stati di edge dell’effetto Hall quantistico e i Quantum walk – che sono stati oggetto di una vasta attività di ricerca negli ultimi anni, dal momento che entrambi rappresentano candidati promettenti per la costruzione di architetture realistiche per la computazione quantistica.
Per quanto riguarda gli stati di edge, abbiamo deciso di concentrare i nostri studi su dispositivi interferometrici che operano con pacchetti d'onda a singolo elettrone, al fine di caratterizzare il loro comportamento in termini di trasmittanza sia da una prospettiva analitica che numerica. Abbiamo iniziato la nostra analisi con un Interferometro di Mach-Zehnder (MZI) tradizionale, come quello di Ref. [Nature 422 (2003) 415], dove il bit quantistico è codificato mediante un paio di canali di edge appartenenti allo stesso livello di Landau ma separati nello spazio. Abbiamo studiato quindi l'auto-interferenza di un pacchetto d'onda gaussiano iniettato nel dispositivo in funzione del campo magnetico applicato e della differenza di lunghezza tra i bracci, e abbiamo osservato la soppressione dell’interferenza, che è principalmente causata della dimensione finita del pacchetto d'onda, ma anche dallo scattering dipendente dall’energia ai QPCs, che è responsabile della riduzione di visibilità nel dispositivo. Seguendo il suggerimento di Ref. [J. Phys. Condens. Matter 27 (2015) 245302], abbiamo verificato se questi effetti dipendenti dall’energia possono causare un antibunching elettronico non ideale nell'esperimento di Hong-Ou-Mandel, e abbiamo osservato che questa ipotesi è confermata. Abbiamo concluso i nostri studi caratterizzando, sia numericamente che analiticamente, un secondo MZI, che si basa su due stati di edge co-propaganti appartenenti a diversi livelli di Landau [Phys. Rev. B 77, (2008) 155320]. Questo dispositivo, che risolve il problema intrinseco di non scalabilità del nostro precedente MZI, non soffre troppo degli effetti dipendenti dall’energia che abbiamo osservato quando si usano i QPCs, e mostra una maggiore visibilità, rappresentando così un candidato promettente per realizzare architetture per computazione quantistica che merita ulteriori studi.
Per quanto riguarda i quantum walks, abbiamo studiato CTQWs di due particelle indistinguibili descritte dal modello di Hubbard, concentrandoci in particolare sui metodi di valutazione dell’entanglement e della quantum discord per particelle identiche, e introducendo una sorgente di rumore classica (RTN o colorato) in questo quadro di riferimento, al fine di quantificare la decoerenza del sistema quantistico. Abbiamo poi esplorato il ruolo della struttura a bande nel determinare il comportamento del sistema sotto un cambio del segno della interazione tra i walker, e, infine, abbiamo analizzato il ruolo delle interazioni a lungo raggio e dell’hopping a lungo raggio nelle dinamiche del Modello di Hubbard.
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Abstract
This work is devoted to the study of two classes of nanometrical systems - Hall Edge channels and Quantum walks - which have been the subject of a large research activity in the last years, since they both represent promising candidates for building actual quantum computing architechtures.
For what concerns edge states, we decided to focus our studies on the interferometrical devices that operate with single-electron wavepackets, in order to characterize their behaviour in terms of transmittance both from an analytical and a numerical perspective. We started our analysis with a traditional Mach-Zehnder Interferometer (MZI) like that of Ref. [Nature 422 (2003) 415], where the quantum bit is encoded in a couple of edge channels belonging to the same Landau level but separated in space. We studied therefore the self-interference of an injected gaussian wavepacket as a function of the magnetic field and of the lenght mismatch between the arms, and we observed a suppression of the interference, which is mainly due to the finite size of the wavepacket, but also to the energy dependent scattering at the QPCs, which is responsible for the reduced visibility of the device. Following the suggestion of Ref. [J. Phys.: Condens. Matter 27 (2015) 245302], we checked whether these energy-dependent effects can cause a non-ideal electronic antibunching in the Hong-Ou-Mandel experiment, and we found that this hypothesis is confirmed. We concluded our studies by characterizing, both numerically and analytically, a second MZI, which is based upon co-propagating edge channels belonging to different Landau levels [Phys. Rev. B 77, (2008) 155320]. This device, which solves the intrinsic non-scalability problem of our previous MZI, does not suffer too much from the energy-dependent effects that we observed when using the QPCs, and it shows a higher visibility, thus representing a promising candidate for quantum computing architectures which deserves further studies.
For what concerns quantum walks, we studied CTQWs of two indistinguishable particles described by the Hubbard model, focusing in particular on methods for evaluating both entanglement and quantum discord of identical particles, and introducing also a classical noise source (RTN or coloured) in this framework, in order to quantify the decoherence of the quantum system. We then explored the role of the bandstructure in determining the behaviour of the system under the exchange of the sign of the interaction among the walkers, and finally we analyzed the role of long-range interaction and long-range hopping on the dynamics of the Hubbard Model.
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