Riassunto analitico
La presente tesi concerne l'investigazione degli effetti dell'interazione interelettronica in punti quantici di grafene. Il grafene, strato monoatomico di atomi di carbonio la cui struttura reticolare è composta da due sottoreticoli triangolari compenetranti, è attualmente un promettente candidato per la realizzazione di dispositivi nanoelettronici di prossima generazione, grazie alle sue eccellenti proprietà elettroniche. Esse derivano dalla dispersione dello spettro energetico, relativistica in un intorno dei punti di neutralitità di carica, e da gradi di libertà di pseudospin addizionali che caratterizzano i portatori di carica di bassa energia. L'impianto teorico della nostra ricerca, ovvero il ruolo dell'interazione elettronica nel grafene, è un ambito di ricerca attivo con conseguenze sull'operatività dei nanodispositivi a base di grafene quali, ad esempio, punti quantici. Nonostante le interazioni di tipo coulombiano non siano schermate in prossimità dei punti di neutralità di carica, gli elettroni relativistici non massivi del grafene si comportano come particelle non interagenti, tranne che per alcuni effetti esotici. A differenza di un gas bidimensionale di elettroni non relativistici, come ad esempio in semiconduttori di tipo convenzionale, per il quale i differenti fattori di scala delle energie cinetica e di interazione sono responsabili della transizione di fase che determina il passaggio allo stato di cristallo di Wigner per bassa densità elettronica, nel grafene questo stato altamente correlato della materia, caratterizzato dalla localizzazione spaziale degli elettroni, è assente poiché sia l'energia cinetica che quella di interazione hanno lo stesso fattore di scala rispetto alla densità.
La nostra indagine si focalizza sulla possibile presenza di forte correlazione elettronica in nanostrutture di grafene. A tal proposito investighiamo teoricamente la fisica di pochi elettroni confinati in punti quantici di grafene in assenza di disordine e in presenza di un gap di massa, indotto dalla rottura di simmetria di sottoreticolo. La motivazione del nostro lavoro è duplice: da una parte gli elettroni in punti quantici semiconduttori possono formare molecole di Wigner, ovvero l' analogo del cristallo di Wigner in sistemi finiti. In particolare l'effetto è eclatante in nanotubi di carbonio. D'altra parte, per quanto riguarda i punti quantici di grafene, una vasta attività di ricerca è attualmente dedicata alla minimizzazione della presenza di disordine e del ruolo di stati di bordo, i quali sono una sorgente estrinseca di localizzazione. In questi dispositivi di prossima generazione vengono sfruttati effetti alternativi per la generazione di gap di banda, substrati ottimali e confinamento altamente pulito, elettrostatico, reso possibile grazie all'alta precisione con cui vengono ingegnerizzati gli elettrodi.
A partire da un modello continuo deriviamo gli stati confinati, enfatizzando le differenze rispetto alle soluzioni di singola particella per punti quantici a semiconduttori. Utilizziamo quindi il metodo di configurazione di interazione per diagonalizzare l'Hamiltoniano di Dirac. Questo metodo ci permette di considerare tutte le possibili correlazioni elettroniche e di ottenere le soluzioni sia per lo stato fondamentale che per gli stati eccitati. I nostri risultati evidenziano che la presenza di forte correlazione elettronica è di cruciale importanza in dispositivi realistici a base di grafene con un gap di massa, dimostrando che gli elettroni nel grafene formano molecole di Wigner. L'evidenza ottenuta è fondata sull'analisi di osservabili esatti per sistemi di pochi elettroni, che includono diversi tipi di funzioni di correlazione. Forniamo inoltre precise predizioni per esperimenti futuri tramite l'analisi di osservabili misurabili con tecniche di spettroscopia magnetica di trasporto ad effetto tunnel.
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Abstract
This thesis is devoted to the investigation of the effects of electron-electron interactions
in graphene quantum dots. Graphene, a monatomically-thin layer of carbon atoms with lattice structure composed by two interleaved triangular sublattices, is presently a leading
candidate for future nanoelectronic devices due to its outstanding electronic properties,
which arise from its relativistic dispersion near the charge neutrality points and additional
pseudospin degree of freedom of its low-energy charge carriers. The theoretical framework
of our investigation is the role of electron-electron interactions in graphene, which is a fundamental and still an open issue that impacts the operation of graphene-based nano-devices
such as quantum dots (QDs). In spite of unscreened Coulomb interactions close to charge neutrality, relativistic massless electrons in graphene allegedly behave as noninteracting particles
except for subtle effects. In contrast to the two-dimensional electron gas of nonrelativistic
electrons, in conventional semiconductors, where the different scaling of kinetic and interaction energies drives the transition to Wigner crystal at the dilute limit, in graphene this
strongly correlated state of localized electrons is absent since both interaction and kinetic
energies scale with particle density in the same way.
The question that we consider in this thesis is whether strongly correlated behaviour may
take place in finite-size graphene systems. To this aim, we investigate theoretically the
few-body physics of a clean graphene QD with a mass gap induced by the breaking of
sublattice symmetry. The motivation for our study is twofold: On one side, electrons in
semiconductor QDs may form Wigner molecules (WM), i.e., finite-size precursors of the Wigner
crystal, including carbon-based nanostructures, as nanotubes, for which the effect is dramatic.
On the other side, a current trend in graphene QDs is to minimize the roles of disorder
and edge states, which are extrinsic sources of localization. These next-generation devices
exploit alternative ways to obtain a band gap, optimal substrates and are based on clean and highly tunable
confinement as offered by patterned electrostatic gates.
We employ the continuum model to derive bound-state solutions and we emphasize the
differences with respect to semiconductor-based quantum dots at the single particle level.
We use the full configuration interaction method to solve the interacting Dirac Hamiltonian.
This method allows us to take all electron correlation into account and provide us with
ground- and excited-states.
We present results that show that strong correlation plays a crucial role for realistic graphene
devices with a mass gap, demonstrating that Wigner molecules may be realized in graphene.
The evidence we obtained relies on the analysis of exact few-body observables, including different kinds of correlation functions. We provide precise predictions for future experiments
by analysing observables accessible through magneto-transport tunneling spectroscopy.
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